《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

21. 对于含绝对值的算式,在有些情况下,可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉,例如:$\vert 7 - 6\vert = 7 - 6$;$\vert 6 - 7\vert = 7 - 6$;$\vert \frac{1}{2} - \frac{1}{3}\vert = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$;$\vert \frac{1}{3} - \frac{1}{2}\vert = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$.
观察上述式子的特征,回答下列问题:
(1) 把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不用写出计算结果).
① $\vert 23 - 47\vert =$47-23;② $\vert \frac{2}{3} - \frac{2}{5}\vert =$\frac{2}{3}-\frac{2}{5}.
(2) 当 $a ＞ b$ 时,$\vert a - b\vert =$a-b;当 $a ＜ b$ 时,$\vert a - b\vert =$b-a.
(3) 计算:$\vert \frac{1}{2} - 1\vert + \vert \frac{1}{3} - \frac{1}{2}\vert + \vert \frac{1}{4} - \frac{1}{3}\vert + ·s + \vert \frac{1}{2025} - \frac{1}{2024}\vert$.

答案： 21.解：$(1)①47-23;②\frac{2}{3}-\frac{2}{5}(4$分)
(2)a-b;b-a(8分)
$(3)\frac{1}{2}-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}+·s+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2024}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+·s+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}(10$分)
$=1-\frac{1}{2025}=\frac{2024}{2025}.(12$分)

22. 新考法 在数轴上,若点 $C$ 到点 $A$ 的距离刚好是 3,则点 $C$ 叫作点 $A$ 的“幸福点”,若点 $C$ 到点 $A$,$B$ 的距离之和为 6,则点 $C$ 叫作点 $A$,$B$ 的“幸福中心”.
(1) 如图 1,点 $A$ 表示的数为-1,则点 $A$ 的幸福点 $C$ 所表示的负整数是-4.
(2) 如图 2,$M$,$N$ 为数轴上两点,点 $M$ 所表示的数为 4,点 $N$ 所表示的数为-2,若点 $C$(不同于点 $M$,$N$)是点 $M$,$N$ 的幸福中心,则点 $C$ 所表示的整数是-1或0或1或2或3.
(3) 如图 3,$A$,$B$,$P$ 为数轴上三点,点 $A$ 所表示的数为-1,点 $B$ 所表示的数为 4,点 $P$ 所表示的数为 8. 现有一只电子蚂蚁从点 $P$ 出发,以每秒 2 个单位长度的速度向左运动,当经过多少秒时,电子蚂蚁是点 $A$,$B$ 的幸福中心?

答案： 22.解：
(1)-4(3分)
(2)-1或0或1或2或3(8分)
(3)从数轴上可以得A,B两点之间的距离为5.
若点C在点A,B之间，则点C到点A,B的距离之和
为5，不符合题意；
可以看出，当点C在点B右侧时，幸福点C表示
的数是4.5，此时点C的运动时间是(8-4.5)÷2=
1.75(s);
当点C在点A左侧时，幸福点C表示的数是-1.5，
此时点C的运动时间是[8-(-1.5)]÷2=4.75(s).
故当经过1.75s或4.75s时，电子蚂蚁是点A,B的
幸福中心.(12分)