《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

15. 教材变式·P100例3 解方程:$\frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{2 - 3x}{3}$.

答案： 15.解:去分母,得3(x+1)-6=2(2-3x),(2分)
去括号,得3x+3-6=4-6x,(4分)
移项,得3x+6x=4-3+6,(6分)
合并同类项,得9x=7,
两边同除以9,得$x=\frac{7}{9}.(8$分)

16. 解方程组:$\begin{cases}2x + y = 21,①\\x - y = -18.②\end{cases}$

答案： 16.解:①+②,得3x=3,解得x=1.(4分)
把x=1代入①,得2+y=21,解得y=19,
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=1,\\y=19.\end{cases}(8$分)

17. 教材变式·P107习题3.3T4 有一个两位数,它十位上的数字与个位上的数字之和是 $8$,将十位上的数字与个位上的数字交换位置,所得到的新数比原来的数大 $54$,求这个两位数.

答案： 17.解:设个位上的数字为x,十位上的数字为
(8-x).
根据题意,得10x+8-x-[10(8-x)+x]=54,
解得x=7.(6分)
个位上的数字为7,8-7=1,十位上的数字为1,
由此可知这个两位数是17.(8分)

18. 数学文化 (2024·黄山二模)《九章算术》中有记载:“今有甲、乙二人持钱不知其数. 甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十,问甲、乙持钱各几何?”大意是:今有甲、乙两人持钱不知有多少. 若甲得到乙所有钱的 $\frac{1}{2}$,则有 $50$ 钱;若乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$,则也有 $50$ 钱,问甲、乙各持钱多少? 请解答此问题.

答案： 18.解:设甲、乙的持钱数分别为x,y.(2分)
根据题意,得$\begin{cases}x+\frac{1}{2}y=50,\\y+\frac{2}{3}x=50,\end{cases} $解得$\begin{cases}x=37.5,\\y=25.\end{cases}$
答:甲、乙各持37.5钱和25钱.(8分)