《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

8. 当 $x = 1$ 时,$5(x + b) - 8$ 与 $bx$ 互为相反数,则 $b$ 的值为 (A)

A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$-\frac{3}{4}$

答案： 8.A

9. 用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树 $3$ 周,则绳子还多出 $5$ 尺;若环绕大树 $4$ 周,则绳子又少了 $2$ 尺. 设绳子有 $x$ 尺,环绕大树一周需要绳子 $y$ 尺,下列所列方程组中正确的是 (D)

A.$\begin{cases}3x - 5 = y,\\4x + 2 = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}3x + 5 = y,\\4x - 2 = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}3y - 5 = x,\\4y + 2 = x\end{cases}$
D.$\begin{cases}3y + 5 = x,\\4y - 2 = x\end{cases}$

答案： 9.D

10. 数学文化 我国古代的“河图”是由 $3×3$ 的方格构成的,每个方格内均有数目(个数为 $1~9$)不同的点图,用实心点“●”表示正数,空心点“○”表示负数. 每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等. 如图,给出了“河图”的部分点图,请你推算出 $P$ 处所对应的点图是 (A)

A.$\begin{array}{cc}○&○\\○&○\end{array}$
B.$\begin{array}{cc}●&●\\●&●\end{array}$
C.$\begin{array}{cc}○&○\\○&○\\○&○\end{array}$
D.$\begin{array}{cc}●&●\\●&●\\●&●\end{array}$

答案： 10.A

11. 写出一个关于 $m,n$ 的二元一次方程,使得它有一组解是 $\begin{cases}m = 2,\\n = 1,\end{cases}$ 该方程为m-n=1(答案不唯一).

答案： 11.m-n=1(答案不唯一)

12. 方程组 $\begin{cases}y = 2,\\x + y = 0,\\x - y - z = 0\end{cases}$ 的解是\begin{cases} x = -2, \\ y = 2, \\ z = -4 \end{cases}.

答案： $12. \begin{cases} x = -2, \\ y = 2, \\ z = -4 \end{cases}$

13. 学校在“植树节”组织志愿者进行植树活动,若每人种 $2$ 棵树,还剩 $40$ 棵树;若每人种 $3$ 棵树,还差 $160$ 棵树. 设学校共有 $x$ 名志愿者,则可列方程:2x+40=3x-160.

答案： 13.2x+40=3x-160

14. 定义一种新运算:$a * b = \frac{1}{2}a - \frac{1}{3}b$.
(1) $(-2) * 3$ 的值为-2.
(2) 若 $(x + 3) * (2x - 1) = 1$,则根据定义的运算求出 $x =$5.

答案： 14.
(1)-2
(2)5