《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

16. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关. 如果用 $a$ 表示一个人的年龄，用 $b$ 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么 $b = 0.8(220 - a)$.
（1）正常情况下，一个14岁的青少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）一个45岁的中年人运动10s时心跳的次数为22次，他有危险吗？请说明理由.

答案： 16.解：
(1)由题意知，$b = 0.8(220 - a)$，
当$a = 14$时，$b = 0.8×(220 - 14)\approx164$(次).
答：正常情况下，一个14岁的青少年在运动时所能
承受的每分钟心跳的最高次数为164次.(4分)
(2)正常情况下无危险.(5分)
理由如下：当$a = 45$时，$b = 0.8×(220 - 45)=140$.
因为$22×(60÷10)=132$，$132＜140$，
所以他没有危险.(8分)

17. 已知关于 $x$ 的整式 $(\vert k\vert - 3)x^{3}+(k - 3)x^{2}-k$.
（1）若它是二次式，求 $k^{2}+2k + 1$ 的值.
（2）若它是二项式，求 $k$ 的值.

答案： 17.解：
(1)因为关于$x$的整式是二次式，
所以$\vert k\vert - 3 = 0$且$k - 3\neq0$，所以$k = - 3$，
所以$k^{2}+2k + 1 = 9 - 6 + 1 = 4$.(4分)
(2)因为关于$x$的整式是二项式，
所以当$\vert k\vert - 3 = 0$且$k - 3\neq0$时，$k = - 3$，符合题意；(6分)
当$k = 0$时，符合题意.
故$k$的值是-3或0.(8分)

18. 新情境王明在准备化简代数式 $3(3x^{2}+4xy)-■(2x^{2}+3xy - 1)$ 时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得 $(2x^{2}+3xy - 1)$ 前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有 $y$.”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题：
(1)■的值为4.
(2)求出该题的标准答案.

答案： 18.解：
(1)设●的值为$a$，
则$3(3x^{2}+4xy)-a(2x^{2}+3xy - 1)=9x^{2}+12xy - 2ax^{2}-3axy + a=(9 - 2a)x^{2}+(12 - 3a)xy + a$.
由于结果不含有$y$，所以$12 - 3a = 0$，即$a = 4$.
故答案为4.(4分)
(2)$3(3x^{2}+4xy)-4(2x^{2}+3xy - 1)$
=$9x^{2}+12xy - 8x^{2}-12xy + 4$
=$x^{2}+4$，
所以该题的标准答案为$x^{2}+4$.(8分)