《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

23. 知识准备:数轴上 $ A,B $ 两点对应的数分别为 $ a,b $,则 $ A,B $ 两点之间的距离就是线段 $ AB $ 的长,且 $ AB = |a - b| $, $ AB $ 的中点 $ C $ 对应的数为 $ \frac{1}{2}(a + b) $.
问题探究:在数轴上,已知点 $ A $ 所对应的数是 -4,点 $ B $ 对应的数是 10.
(1) 则线段 $ AB $ 的长为 14;线段 $ AB $ 的中点对应的数是 3.
(2) 数轴上表示 $ x $ 和 -5 的两点之间的距离是 |x+5|;若该距离是 8,则 $ x = $ 3或-13.
(3) 若动点 $ P $ 从点 $ A $ 出发以每秒 6 个单位长度的速度向右运动,同时动点 $ Q $ 从点 $ B $ 出发以每秒 2 个单位长度的速度向左运动. 经过多少秒, $ P,Q $ 两点相距 6 个单位长度?

答案： 23.解：
(1)14;3(4分)
(2)数轴上表示x和-5的两点之间的距离是|x+5|，
则有|x+5|=8，解得x=3或x=-13.(8分)
(3)设点P，Q的运动时间为ts.由题意，得点P在ts后所表示的数为-4+6t，点Q在ts后所表示的数为10-2t，(10分)
所以|-4+6t-(10-2t)|=6，解得t=1或t=$\frac{5}{2}$
答：经过1s或2.5s时，P，Q两点相距6个单位长度.(14分)