《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

23. 【背景知识】
数轴是我们学习数学的一个重要工具,利用数轴可以很好地将数与形结合.
如图1,若数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离$AB=\vert b - a\vert$.例如：$a = -2,b = 1$,则$AB=\vert1 - (-2)\vert=1 - (-2)=3$.
【问题情境】
如图2,A,B两点在数轴上对应的数分别为-8,12,甲、乙分别从A,B处同时出发,甲的速度为1个单位长度/s,乙的速度为3个单位长度/s,设运动的时间为t s.
(1)$AB=$20.
【综合运用】
(2)若甲、乙相向运动(甲向右运动,乙向左运动),记相遇点为P,则点P表示的数为-3,此时$t=$5.
(3)若甲、乙都向左运动,
①当t为何值时,乙恰好追上甲?
②当t为何值时,甲、乙之间恰好相距5个单位长度?

答案： 23.解:
(1)AB=|12-(-8)|=20.故答案为20.(2分)
(2)由
(1)知,3t+t=20,解得t=5,-8+5×1=-3,所以
点P表示的数为-3.(6分)
(3)①根据题意,得(3-1)t=12-(-8),解得t=
10.(10分)
②分两种情况：情况一：乙追上甲之前相距5个单位长度,
根据题意,得(3-1)t=12-(-8)-5,解得t=7.5;
(12分)
情况二：乙追上甲之后相距5个单位长度,
根据题意得(3-1)t=12-(-8)+5,解得t=12.5.
综上所述,当t=7.5或12.5时,甲、乙之间恰好相距5
个单位长度.(14分)