《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

7. 新考法已知点P在线段AB所在的直线上,当$PA = 2PB$或$PA=\frac{1}{2}PB$时,称点P是线段AB的“超级点”.已知点P是线段AB的“超级点”,若$AB = 9$,则PA的长度不可能是(B)

A.18
B.12
C.6
D.3

答案： 7.B

8. 嘉嘉同学在解关于x的方程$\frac{x + a}{3}+\frac{x - 1}{6}=\frac{3}{2}$时,由于粗心大意,误将等号左边的“$+\frac{x - 1}{6}$”看作了“$-\frac{x - 1}{6}$”,其他解题过程均正确,从而解得方程的解为$x = 2$,则原方程的解为(A)

A.$x=\frac{4}{3}$
B.$x=\frac{3}{4}$
C.$x=\frac{4}{5}$
D.$x=\frac{5}{4}$

答案： 8.A

9. 如图1,将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“S”形图案,如图2所示,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图3所示,则新长方形的周长可表示为(A)

A.$4m - 8n$
B.$3m - 5n$
C.$2m - 4n$
D.$4m - 10n$

答案： 9.A

10. 新考法如图,数轴上A,B,C三点所表示的数分别是a,b,c,满足$a + b - c = 0$且$AB = BC$.下列结论中错误的是(D)

A.A,B,C三点在原点的同一侧
B.$b = 2a$
C.$a + c = 2b$
D.若点O是原点,则$OC = 2OA$

答案： 10.D

11. 若节约20元钱,记作“+20”元,则浪费15元钱,记作-15元.

答案： 11.-15

12. 已知代数式$m + 2n = 1$,则代数式$3m + 6n + 5=$8.

答案： 12.8

13. 数学文化《九章算术》是中国古代的数学著作,下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?”译文:几个人一起去购买某物品,若每人出8钱,则多了3钱;若每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有x人,则可列方程为8x-3=7x+4.

答案： 13.8x-3=7x+4

14. 新考法定义:如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角,其中一个角是另一个角的n倍,那么我们将这条射线称为这个角的$n + 1$分位线.例如:如图1,$∠MOP = 4∠NOP$,则OP为$∠MON$的5分位线;$∠NOQ = 4∠MOQ$,则OQ也是$∠MON$的5分位线.
(1)如图2,点A,O,B在同一条直线上,OC为一条射线,OP,OQ分别为$∠AOC$与$∠BOC$的3分位线($∠COP ＞ ∠POA$,$∠COQ ＞ ∠QOB$).若$∠AOC = 120^{\circ}$,则$∠POQ =$120°.
(2)若点A,O,B在同一条直线上,OC为一条射线,已知射线OM,ON分别为$∠AOC$与$∠BOC$的5分位线,且$∠MON = 96^{\circ}$,则$∠AOC =$80°或100°.

答案： 14.
(1)120°
(2)80°或100°