《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

15. 计算:$175^{\circ}16'30'' - 47^{\circ}30' ÷ 6 + 4^{\circ}12'50'' × 3$.

答案： 15.解:原式=$175°16'30''-42°330'÷6+12°36'150''$(3分)
=$175°16'30''-7°55'+12°38'30''$
=$187°55'-7°55'$
=$180°$.(8分)

16. 一个角的补角加上$10^{\circ}$后,等于这个角的余角的3倍,求这个角以及它的余角和补角的度数.

答案： 16.解:设这个角为$x°$，
则$180 - x + 10 = 3(90 - x)$，
解得$x = 40$，(6分)
即这个角是$40°$，它的余角是$50°$，它的补角是$140°$.(8分)

17. 教材变式·P162练习T1如图,以点$B$为顶点,射线$BC$为一边,在$∠ABC$的一边$BC$上任选异于$B$,$C$的一点$D$,以点$D$为顶点,利用尺规作$∠PDC$且点$P$在$∠ABC$内,使$∠PDC = 2∠ABC$(不写作法,保留作图痕迹).

答案：
17.解:先过点$D$作$\angle EDC = \angle ABC$，再作$\angle PDE = \angle ABC$即可.如图所示，$\angle PDC$即为所求.(8分)

18. 教材变式·P151例3如图,已知点$C$在线段$AB$上,点$M$,$N$分别在线段$AC$与线段$BC$上,且$AM = 2MC$,$BN = 2NC$.若$AC = 12$,$BC = 9$,求线段$MN$的长.

答案： 18.解:设$MC = x$，$CN = y$，则$AM = 2x$，$BN = 2y$.
因为$AC = 12$，$BC = 9$，$AM + CM = AC$，$BN + CN = BC$，
所以$x + 2x = 12$，$y + 2y = 9$，(4分)
解得$x = 4$，$y = 3$，
即$MC = 4$，$CN = 3$，
所以$MN = MC + CN = 4 + 3 = 7$.(8分)