《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

23. 已知点O为直线AB上的一点,过点O作射线OC,$∠BOC = 100^{\circ}$.
(1)如图1,求$∠AOC$的度数.
(2)如图2,过点O作射线OD,使$∠COD = 90^{\circ}$,作$∠AOC$的平分线OM,求$∠MOD$的度数.
(3)如图3,在(2)的条件下,作射线OP.若$∠BOP$与$∠AOM$互余,请画出图形,并求$∠COP$的度数.

答案：
23.解：
(1)∠AOC = 180° - ∠BOC = 180° - 100° = 80°.(2分)
(2)由
(1)，得∠AOC = 80°.因为∠COD = 90°,
所以∠AOD = ∠COD - ∠AOC = 10°.(4分)
因为OM是∠AOC的平分线，
所以∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×80° = 40°,
所以∠MOD = ∠AOM + ∠AOD = 40° + 10° = 50°.(7分)
(3)由
(2)，得∠AOM = 40°.
因为∠BOP与∠AOM互余，
所以∠BOP + ∠AOM = 90°,
所以∠BOP = 90° - ∠AOM = 90° - 40° = 50°.(9分)
①当射线OP在∠BOC内部时，如图4.
∠COP = ∠BOC - ∠BOP = 100° - 50° = 50°;(11分)

②当射线OP在∠BOC外部时，如图5.
∠COP = ∠BOC + ∠BOP = 100° + 50° = 150°.

综上所述，∠COP的度数为50°或150°.(14分)