《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

23. 定义:关于 $x$ 的方程 $ax - b = 0$ 与 $bx - a = 0$ ($a,b$ 均为不等于 $0$ 的常数)互为“反对方程”,例如:方程 $2x - 1 = 0$ 与 $x - 2 = 0$ 互为“反对方程”.
(1) 若方程 $5x - 3 = 0$ 与关于 $x$ 的方程 $3x - c = 0$ 互为“反对方程”,则 $c =$5.
(2) 若关于 $x$ 的方程 $4x + 3m + 2 = 0$ 与 $5x - n + 2 = 0$ 互为“反对方程”,求 $mn$ 的值.
(3) 若关于 $x$ 的方程 $2x - c = 0$ 与其“反对方程”的解都是整数,求整数 $c$ 的值.

答案： 23.解:
(1)5.(3分)
(2)将4x+3m+2=0写成4x-(-3m-2)=0的
形式,
将5x-n+2=0写成5x-(n-2)=0的形式,
可知-3m-2=5,n-2=4,(6分)
所以$m=-\frac{7}{3},n=6,$所以$mn=-\frac{7}{3}×6=-14.(8$分)
(3)2x-c=0的“反对方程”为cx-2=0.
由2x-c=0,得$x=\frac{c}{2};$由cx-2=0,得$x=\frac{2}{c}.(11$分)
因为$\frac{c}{2}$与$\frac{2}{c}$都为整数,c也为整数,
所以c的值为±2.(14分)