《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

23. 核心素养·几何直观如图,以直线$AB$上一点$O$为端点作射线$OC$,使$\angle BOC = 70^{\circ}$,将一个直角三角尺的直角顶点放在点$O$处(注:$\angle DOE = 90^{\circ}$).
(1)如图1,若直角三角尺$DOE$的一边$OD$放在射线$OB$上,则$\angle COE =$20°.
(2)如图2,将直角三角尺$DOE$绕点$O$转动,如果$OD$在$\angle BOC$的内部,且$\angle BOD = 50^{\circ}$,求$\angle COE$的度数.
(3)将直角三角尺$DOE$绕点$O$转动,如果$OD$在$\angle BOC$的外部,且$\angle BOD = 80^{\circ}$,请在备用图中画出三角尺$DOE$的位置,并求出$\angle COE$的度数.

答案：
23.解：
(1)∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°.
故答案为20°.(2分)
(2)因为∠BOD=50°，
所以∠COD=∠BOC-∠BOD=70°-50°=20°，
所以∠COE=∠DOE-∠COD=90°-20°=70°.(6分)
(3)将直角三角尺DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的外部，且∠BOD=80°，分两种情况讨论：
①图3中，因为∠BOD=80°，∠BOC=70°，
所以∠DOC=∠BOD-∠BOC=10°，
所以∠COE=∠COD+∠DOE=10°+90°=100°;
(10分)

②图4中，因为∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-80°=10°，

所以∠COE=∠BOC-∠BOE=70°-10°=60°.
综上所述，∠COE的度数为100°或60°.(14分)