《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

21. 为更好地开展阳光体育活动,学校准备到某体育用品店购进一批$A$型篮球和$B$型篮球.已知每个$A$型篮球的标价比每个$B$型篮球的标价贵30元,购买8个$A$型篮球和10个$B$型篮球共需1320元.
(1) $A$型篮球和$B$型篮球的标价各是多少元.
(2) 该体育用品店推出了以下优惠方案:
方案一:所有商品按标价的九折销售;
方案二:所有商品按标价购买,总费用超过2000元时,超过部分按七折收费.
学校计划在该店购买20个$A$型篮球和30个$B$型篮球,选择哪种方案更合算?请说明理由.

答案： 21.解：
(1)设$A$型篮球的标价是$x$元，$B$型篮
球的标价是$y$元.
根据题意，得$\begin{cases}x - y = 30, \\8x + 10y = 1320,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 90, \\y = 60.\end{cases}$
答：$A$型篮球的标价是90元，$B$型篮球的标价是
60元.(6分)
(2)方案二更合算.理由如下：$90×20 + 60×30 =$
3600(元)，
即按标价购买20个$A$型篮球和30个$B$型篮球的
总费用为3600元.
方案一：总费用为$3600×\frac{9}{10} = 3240$(元)；(9分)
方案二：总费用为$2000 + \frac{7}{10}×(3600 - 2000) =$
3120(元).
因为$3240 ＞ 3120$，所以方案二更合算.(12分)

22. (2024·合肥期末)在数学活动课上,有三位同学各拿一张卡片,卡片上分别为$A$,$B$,$C$三个代数式,三张卡片如图所示,其中$C$的代数式是未知的.

(1) 若$A$为二次二项式,则$k$的值为1.
(2) 若$A - B$的结果为常数,则这个常数是5,此时$k$的值为-1.
(3) 当$k = -1$时,$C + 2A = B$,求$C$.

答案： 22.解：
(1)因为$A = -2x^{2} - (k - 1)x + 1$且$A$为二
次二项式，
所以$k - 1 = 0$，解得$k = 1$.故答案为1.(4分)
(2)因为$A = -2x^{2} - (k - 1)x + 1$，$B = -2(x^{2} - x + 2)$，
所以$A - B = -2x^{2} - (k - 1)x + 1 - [-2(x^{2} - x + 2)]$
$= -2x^{2} - (k - 1)x + 1 + 2x^{2} - 2x + 4$
$= -(k + 1)x + 5$.
又因为$A - B$的结果为常数，所以$k + 1 = 0$，解得$k = -1$，
即若$A - B$的结果为常数，则这个常数是5，此时$k$
的值为-1.
故答案为5；-1.(8分)
(3)当$k = -1$时，$A = -2x^{2} + 2x + 1$，$B = -2(x^{2} - x + 2)$.
(9分)
因为$C + 2A = B$，
所以$C = B - 2A = -2(x^{2} - x + 2) - 2(-2x^{2} + 2x + 1)$
$= -2x^{2} + 2x - 4 + 4x^{2} - 4x - 2$
$= 2x^{2} - 2x - 6$.(12分)