《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

23. 核心素养·模型观念某企业采购了A品牌冰箱40台,B品牌冰箱60台,准备让其旗下的甲、乙两家商场出售,其中70台给甲商场,30台给乙商场. 两家商场销售这两种品牌冰箱每台的利润(元)如下表所示.

已知企业调配给甲商场$x$($x$为正整数)台A品牌冰箱.
(1) 请根据题意补充完整下列表格.

(2) 若甲、乙两家商场全部卖出这100台冰箱的总利润为22 700元,求$x$的值.
(3) 为了促销,企业决定仅对甲商场的A品牌冰箱每台降价$a$元销售,甲商场的B品牌冰箱以及乙商场的A,B品牌冰箱的销售利润都不变,无论甲商场销售A品牌冰箱多少台,这100台冰箱全部售完后企业总利润保持不变,求$a$的值.

答案： 23. 解：
(1)根据题意可知,调配给甲商场的B品牌冰箱为$(70 - x)$台,调配给乙商场的B品牌冰箱为$60 - (70 - x) = (x - 10)$台.
故答案为$70 - x$;$x - 10$.(4分)
(2)根据题意，得总利润为$300x + 200(70 - x) + 250(40 - x) + 160(x - 10) = 10x + 22400$.
因为甲、乙两家商场全部卖出这100台冰箱的总利润为22700元，
所以$10x + 22400 = 22700$,解得$x = 30$.(10分)
(3)根据题意,得$y = (300 - a)x + 200(70 - x) + 250(40 - x) + 160(x - 10)$,整理,得$y = (10 - a)x + 22400$.(12分)
因为无论甲商场销售A品牌冰箱多少台,这100台冰箱全部售完后企业总利润保持不变，
所以$10 - a = 0$,解得$a = 10$.(14分)