《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

19. 如图,某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题,即输入一个有理数,按照自左向右的顺序运算,可得计算结果,其中“*”表示一个有理数.
(1) 若输入的数是 1, * 表示的数为 2,求计算结果.
(2) 若输入的数是 -4,且计算结果为 8,求 * 表示的数.
(3) 若输入的数是 $ a $, * 表示的数为 $ b $,当计算结果为 0 时,直接写出 $ a $ 与 $ b $ 之间的数量关系.

答案： 19.解：
(1)因为输入的数是1，*表示的数为2，
所以计算结果为1×(-6)÷3+2-(-2)=-2+2+2=2.(2分)
(2)设*表示的数为m.
由题意，得-4×(-6)÷3+m-(-2)=8+m+2=8，
解得m=-2，
所以*表示的数为-2.(6分)
(3)因为输入的数是a，*表示的数为b，计算结果为0，
所以a×(-6)÷3+b-(-2)=0，得b=2a-2.(10分)

20. 教材变式·P164 习题 4.5T8 如图,点 $ O $ 为直线 $ AB $ 上的一点,射线 $ OD $ 平分 $ \angle AOC $, $ \angle DOE = 90° $.
(1) 若 $ \angle AOC = 40° $,求 $ \angle BOD $ 的度数.
(2) 若 $ \angle AOC = \alpha $,则 $ OE $ 是 $ \angle BOC $ 的平分线吗? 为什么?

答案： 20.解：
(1)因为∠AOC=40°，射线OD平分∠AOC，
所以∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×40°=20°.
因为∠1+∠BOD=180°，
所以∠BOD=180°-∠1=180°-20°=160°.(4分)
(2)是.理由如下：
因为∠AOC=α，射线OD平分∠AOC，
所以∠2=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$α.(6分)
因为∠DOE=90°，∠2=$\frac{1}{2}$α，
所以∠3=90°-∠2=90°-$\frac{1}{2}$α,(8分)
所以∠4=180°-∠AOC-∠3=90°-$\frac{1}{2}$α，
所以∠3=∠4，
所以OE是∠BOC的平分线.(10分)