《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

19. 新情境 数学活动课上,小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题:
已知关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}3x + 4y = 3①,\\x + 2y = 2 - 3m②\end{cases}$ 的解满足 $2x + 3y = 1③$,求 $m$ 的值.
(1) 按照小云的方法,$x$ 的值为5,$y$ 的值为-3.
(2) 请按照小辉的思路求出 $m$ 的值.

答案： 19.解:
(1)③×3-①×2,得y=-3.
把y=-3代入①,得3x-12=3,
解得x=5.故答案为5;-3.(4分)
(2)①+②,得4x+6y=5-3m,
即2(2x+3y)=5-3m,所以$2x+3y=\frac{5-3m}{2}.(8$分)
因为2x+3y=1,所以$\frac{5-3m}{2}=1,$解得m=1.(10分)

20. 核心素养·推理能力 一般情况下 $\frac{m}{2} + \frac{n}{4} = \frac{m + n}{2 + 4}$ 是不成立的,但有些数 $m,n$ 可以使得它成立,例如 $m = n = 0$.
(1) 当 $m = 1,n = -4$ 时,$\frac{m}{2} + \frac{n}{4} = \frac{m + n}{2 + 4}$ 成立吗? 请通过计算说明理由.
(2) 除了上面的 $m,n$ 取值外,请再列举一组整数,使得 $\frac{m}{2} + \frac{n}{4} = \frac{m + n}{2 + 4}$ 成立,并写出求得整数 $m,n$ 的解答过程.

答案： 20.解:
(1)成立.理由如下:
把m=1,n=-4分别代入原等式左右两边,
左边$=\frac{1}{2}+\frac{-4}{4}=-\frac{1}{2},$右边$=\frac{1-4}{2+4}=-\frac{1}{2},$
左边=右边,
$\frac{m}{2}+\frac{n}{4}=\frac{m+n}{2+4}$成立.(5分)
(2)在等式$\frac{m}{2}+\frac{n}{4}=\frac{m+n}{2+4}$的两边都乘12,
得6m+3n=2(m+n),即4m+n=0.(8分)
当m=-1时,n=4.(答案不唯一)(10分)