《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

23. 核心素养·推理能力定义:对于任意的有理数$a,b(a\neq b)$,$a\oplus b = \frac{1}{2}(\vert a - b\vert + a + b)$.
(1)探究性质:
①$3\oplus 2=$3;$2\oplus 3=$3;$(-3)\oplus 2=$2;$(-3)\oplus (-2)=$-2;
②可以再举几个例子试试,你有什么发现吗? 请用含$a,b$的代数式表示$a\oplus b$的一般规律.
(2)性质应用:
①运用发现的规律求$[(-92.5)\oplus 16.33]\oplus [(-33.8)\oplus (-4)]$的值;
②将$-11,-10,-9,-8,·s,7,8$这$20$个连续的整数,任意分为$10$组,每组两个数,现将每组的两个数中任一数值记作$a$,另一个记作$b$,求出$a\oplus b$,$10$组数代入后可求得$10$个$a\oplus b$的值,求这$10$个值的和的最小值.

答案： 23.解：
(1)①因为$a⊕b=\frac{1}{2}($|a-b|+a+b),a≠b，
所以$3⊕2=\frac{1}{2}($|3-2|$+3+2)=3,2⊕3=\frac{1}{2}($|2-3|+
2+3)=3，
$(-3)⊕2=\frac{1}{2}($|-3-2|-3+2)=2，
$(-3)⊕(-2)=\frac{1}{2}($|-3+2|-3-2)=-2.
故答案为3;3;2;-2(4分)
②例如：$3⊕(-2)=\frac{1}{2}($|3+2|+3-2)=3，
$(-2)⊕(-3)=\frac{1}{2}($|-2+3|-2-3)=-2，
通过以上例子发现，该运算是用来求大小不同的
两个有理数的最大值，用a,b的式子表示出一般
规律为$a⊕b=\begin{cases}a,a＞b\\b,b＞a\end{cases}(6$分)
(2)①[(-92.5)⊕16.33]⊕[(-33.8)⊕(-4)]
=16.33⊕(-4)
=16.33.(10分)
②不妨设a＞b,则a⊕b=a.
因为-11,-10,-9,-8,…,7,8这20个连续的整
数中，有10个奇数，10个偶数，且-11＜-10＜-9＜
-8＜…＜7＜8，
所以要使这10个值的和最小，则a为偶数,b=a-1，
最小值为(-10)+(-8)+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+
6+8=-10.(14分)