《2025年大联考单元期末测试卷七年级数学上册沪科版》

21. 如图是小红的新房的地面平面结构图(单位:$m$),其中每间房屋地面都是长方形,她准备在客厅和卧室地面全部铺设复合地板,厨房和卫生间地面全部铺设瓷砖,根据图中数据回答下列问题.
(1) 该房屋卫生间地面面积为3x$m^{2}$;该房屋地面总面积为(15x+21)$m^{2}$(均用含 $x$ 的代数式表示).
(2) 已知每平方米瓷砖的铺设费用为 $25$ 元,每平方米复合地板的铺设费用为 $30$ 元,铺完全部地面共花费 $1470$ 元. 求 $x$ 的值.

答案： 21.解:
(1)该房屋卫生间地面面积为3x m²;(3分)
该房屋地面总面积为
3x+(6-3)×2+3×(3+2)+2×6=(15x+21)m².
故答案为3x;(15x+21).(6分)
(2)根据题意,得25[3x+(6-3)×2]+30[3×
(3+2)+2×6]=1470,解得x=2.(12分)

22. 新考法 某工厂与 $A,B$ 两地有公路和铁路相连,这家工厂从 $A$ 地购买一批每吨 $1000$ 元的原料运回工厂,制成每吨 $8000$ 元的产品运到 $B$ 地.
(1) 该工厂与 $A,B$ 两地的距离如图所示,已知公路运价为 $1.5$ 元/($t·km$),铁路运价为 $1.2$ 元/($t·km$),这两次运输共支出公路运输费 $15000$ 元,铁路运输费 $97200$ 元. 请计算这批产品的销售额比原料费和运输费的和多多少元?
(2) 工厂原计划从 $A$ 地购买的原料和送往 $B$ 地的产品一共 $20t$,若要增加 $c t$ 的产品,就要再购买 $\frac{8}{5}c t$ 的原料,此时产品的销售额与原料的进货额之差为 $66000$ 元,同时满足原料总质量是产品总质量的 $2$ 倍,求需要再购买多少吨的原料.

答案： 22.解:
(1)设产品的质量为x t,原料的质量为
y t.
根据题意,得$\begin{cases}1.5(20x+10y)=15000,\\1.2(110x+120y)=97200,\end{cases} $解得
$\begin{cases}x=300,\\y=400,\end{cases}(3$分)
所以产品销售额为300×8000=2400000(元),
原料费为400×1000=400000(元),
运输费为15000+97200=112200(元),
所以2400000-(400000+112200)=1887800(元).
答:这批产品的销售额比原料费和运输费的和多
1887800元.(6分)
(2)设工厂原计划从A地购买的原料为m t,则送
往B地的产品为(20-m)t.
因为原料总质量是产品总质量的2倍,
所以$m+\frac{8}{5}c=2(20-m+c),$解得$m=\frac{40}{3}-\frac{26}{15}c,(8$分)
则原料的总质量为$m+\frac{8}{5}c=(\frac{40}{3}+\frac{26}{15}c)t,$产品的总
质量为$\frac{1}{2}(m+\frac{8}{5}c)=(\frac{20}{3}+\frac{13}{15}c)t.$
因为产品的销售额与原料的进货额之差为66000元,
所以$8000(\frac{20}{3}+\frac{13}{15}c)-1000(\frac{40}{3}+\frac{26}{15}c)=66000,$
解得c=5,
所以$\frac{8}{5}c=8.$
答:需要再购买8 t的原料.(12分)