《2026年学易优高考二轮总复习物理》

[例 10]（2025·山东卷）如图所示，上端开口、下端封闭的足够长玻璃管竖直固定于调温装置内。玻璃管导热性能良好、管内横截面积为$S$，用轻质活塞封闭一定质量的理想气体。大气压强为$p_{0}$，活塞与玻璃管之间的滑动摩擦力大小恒为$f_{0} = \frac{1}{21}p_{0}S$，等于最大静摩擦力。用调温装置对封闭气体缓慢加热，$T_{1} = 330K$时，气柱高度为$h_{1}$，活塞开始缓慢上升；继续缓慢加热至$T_{2} = 440K$时停止加热，活塞不再上升；再缓慢降低气体温度，活塞位置保持不变，直到降温至$T_{3} = 400K$时，活塞才开始缓慢下降；温度缓慢降至$T_{4} = 330K$时，保持温度不变，活塞不再下降。求：

(1) $T_{2} = 440K$时，气柱高度$h_{2}$；
(2) 从$T_{1}$状态到$T_{4}$状态的过程中，封闭气体吸收的净热量$Q$（扣除放热后净吸收的热量）。

答案： 例10　答案:见解析
解析:
(1)从$T_1$状态到$T_2$状态，封闭气体发生等压变化，由盖−吕萨克定律有$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$，其中$V_1 = Sh_1$、$V_2 = Sh_2$，联立解得$h_2 = \frac{4}{3}h_1$。
(2)从$T_1$状态到$T_3$状态，封闭气体的温度不变，则整个过程内能变化量为$\Delta U = 0$。$T_1$状态到$T_2$状态，由平衡条件有$p_0S + f_0 = p_1S$，解得$p_1 = \frac{22}{21}p_0$。从$T_2$状态到$T_3$状态，封闭气体发生等容变化，由查理定律可知$\frac{p_2}{T_2} = \frac{p_3}{T_3}$，解得$p_3 = \frac{20}{21}p_0$。从$T_3$状态到$T_4$状态，封闭气体发生等压变化，由盖−吕萨克定律有$\frac{V_3}{T_3} = \frac{V_4}{T_4}$，其中$V_4 = Sh_4$，解得$h_4 = \frac{11}{10}h_1$。则从$T_1$状态到$T_4$状态，外界对封闭气体做的功为$W = -[p_1S(h_2 - h_1) - p_3S(h_2 - h_4)] = -\frac{8}{63}p_0Sh_1$，由热力学第一定律$\Delta U = W + Q$可知，封闭气体吸收的净热量为$Q = -W = \frac{8}{63}p_0Sh_1$。

1. (2025·山东济南二模)一定质量的理想气体从状态$a$开始，经$a \to b \to c \to a$回到初始状态$a$，其$T - V$图像如图所示。下列说法正确的是(D)


A.$a$、$b$状态对应的压强之比为$3:2$
B.$b \to c$过程，容器壁单位面积上的分子平均作用力变小
C.$c \to a$过程为绝热过程
D.$a \to b \to c \to a$整个过程向外放出的热量等于外界对气体做的功

答案：
1.答案:D
解析:根据理想气体的状态方程可得$\frac{p_aV_0}{2T_0} = \frac{p_b · 3V_0}{T_0}$，代入数据得$p_a : p_b = 6 : 1$，故A错误；$b \rightarrow c$过程温度升高，分子平均动能增大，平均速率增大，容器壁单位面积上的分子平均作用力变大，故B错误；$c \rightarrow a$过程体积减小，外界对气体做功，$W ＞ 0$，等温变化，内能不变，$\Delta U = 0$，由热力学第一定律$\Delta U = Q + W$，得$Q ＜ 0$，气体向外界放热，故C错误；将$V-T$图像转化为$p-V$图像，根据图线下方围成的面积等于功知，$a \rightarrow b$过程中气体体积增大，气体对外做功，$b \rightarrow c$过程体积不变，气体对外不做功，$c \rightarrow a$过程体积减小，外界对气体做功，则$p-V$图像围成的封闭面积等于外界对气体做的功，回到原状态$a$，温度回到初始状态，全过程内能变化量$\Delta U = 0$，由热力学第一定律$\Delta U = Q + W$知，气体一定放出热量且放出的热量等于外界对气体做的功，故D正确。

2. （2025·山东济宁二模）我国自主研发的 094 型战略核潜艇，使我国核威慑力量更加有效，被称为“镇国神器”。一个体积为$V$的简易核潜艇模型如图所示，当储水舱中的气体体积为$V_{0}$、压强为$p_{0}$时，核潜艇总体积的$\frac{5}{6}$浸没在海水中。当核潜艇用空气压缩泵缓慢排出储水舱上方的部分气体时，会吸入一定量的海水，使核潜艇恰好全部浸没在海水里并处于静止状态，此时储水舱上方气体的压强为$p_{1}$。已知储水舱中的气体可视为理想气体，且气体温度不发生变化。求：

(1) 进入储水舱的海水的体积$\Delta V$；
(2) 储水舱剩余气体与原有气体的质量之比$k$。

答案： 2.答案:
(1)$\frac{V}{6}$
(2)$\frac{p_1(6V_0 - V)}{6p_0V_0}$
解析:
(1)设海水的密度为$\rho$，由平衡条件得$\frac{5}{6}\rho gV = mg$，$\rho gV = mg + \rho g\Delta V$，解得$\Delta V = \frac{V}{6}$。
(2)由玻意耳定律得$p_1(V_0 - \Delta V) = p_0V'$，储水舱剩余气体的质量与原有气体的质量之比为$k = \frac{m_2}{m_1} = \frac{V'}{V_0}$，解得$k = \frac{p_1(6V_0 - V)}{6p_0V_0}$。