《2026年学易优高考二轮总复习物理》

[例 5] (2025·安徽合肥一模) 如图甲所示，一小物块放置在水平台面上，在水平推力 $F$ 的作用下，物块从坐标原点 $O$ 由静止开始沿 $x$ 轴运动，$F$ 与物块的位置坐标 $x$ 的关系如图乙所示。物块在 $x = 2\ m$ 处从平台飞出，同时撤去 $F$，物块恰好由 $P$ 点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点 $M$ 飞出。已知物块质量为 $0.5\ kg$，物块与水平台面间的动摩擦因数为 $0.7$，轨道圆心为 $O'$，半径为 $0.5\ m$，$MN$ 为竖直直径，$\angle PO'N = 37°$，重力加速度 $g = 10\ m/s^2$，$\sin37° = 0.6$，不计空气阻力。求：

(1) 物块飞出平台时的速度大小；
(2) 物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。

答案： 例$5　$答案$:$　　
$(1)4m/s　$　　
$(2)0.5J $　　
$　$解析$:$　　
$(1)$由$F - x$关系图像与横轴所围面积表示力$F$做的功可知，当物块运动到$x_{2}= 2m$处时，力$F$所做的功$W_{1}=\frac{4 + 7}{2}×2J = 11J。$　　
设物块运动到$x_{2}= 2m$处时的速度为$v，$由动能定理得$W_{1}- μmgx_{2}=\frac{1}{2}mv^{2}，$解得$v = 4m/s。$　　
$(2)$物块从平台飞出后做平抛运动，且从$P$点沿切线方向进入竖直圆轨道，设物块运动到$P$点时的速度为$v_{P}，$可得物块在$P$点的速度$v_{P}=\frac{v}{\cos37^{\circ}} = 5m/s。$　　
设物块恰好由轨道最高点$M$飞出时的速度为$v_{M}，$有$mg =\frac{mv_{M}^{2}}{R}，$可得$v_{M}=\sqrt{gR}=\sqrt{5}m/s。$　　
设物块在圆轨道上运动时，克服摩擦力做功为$W_{2}，$由动能定理有$ - mgR(1 + cos37°)- W_{2}=\frac{1}{2}mv_{M}^{2}-\frac{1}{2}mv_{P}^{2}。$　　
解得$W_{2}= 0.5J。$　　

[例 6] (2025·重庆·模拟预测) 某同学设计的行李转运装置如图所示。$AB$、$CD$ 是两块材质相同的平板，$BC$ 为固定光滑水平面，$AB$、$CD$ 与 $BC$ 平滑连接，且 $AB$、$CD$ 关于 $BC$ 中垂线对称固定。将一质量为 $m$ 的行李（可视为质点）从 $A$ 点由静止释放后，恰好能运动到 $CD$ 中点 $E$。已知 $A$ 点到 $BC$ 的高度为 $2h$，重力加速度为 $g$，行李与平板间的动摩擦因数处处相同，忽略空气阻力。
(1) 求从 $A$ 点运动到 $E$ 点过程中，摩擦力对该行李所做的功；
(2) 若其他条件不变，只将 $AB$ 换成材质相同的平板 $A_1B$，并使 $A_1$ 点和 $A$ 点在同一竖直线上，要使该行李从 $A_1$ 点由静止释放后恰好能到达 $D$ 点，求 $AA_1$ 的距离。

答案： 例$6　$答案$:$　　
$(1)- mgh　$　　
$(2)\frac{4}{3}h$　　
$　$解析$:$　　
$(1)$从$A$点运动到$E$点过程中，由动能定理有$mgh + W_{f}= 0。$　　
解得$W_{f}= - mgh。$　　
$(2)$设$AB = CD = L，$$A_{1}B = L_{1}，$$AA_{1}= Δh，$$AB$与$BC$的夹角为$θ，$$A_{1}B$与$BC$的夹角为$θ_{1}。$　　
从$A$点到$E$点过程中有$mgh - μmgcosθ·\frac{3}{2}L = 0。$　　
从$A_{1}$点到$D$点过程中有$mgΔh - μmgcosθ_{1}·L_{1}- μmgcosθ·L = 0。$　　
又$Lcosθ = L_{1}cosθ_{1}。$　　
联立解得$Δh =\frac{4}{3}h。$