《2026年学易优高考二轮总复习物理》

[例9]（2025·湖北华中师大一附中质检）中国科学院高能物理研究所利用电场约束带电粒子的运动，其简化模型如图甲所示，在$xOy$平面内的第一象限和第四象限加一沿$y$轴正方向的匀强电场$E_0$（未知），一粒子发射源固定在坐标原点$O$，该装置可以沿$x$轴正方向发射质量为$m$、电荷量为$q$（$q＞0$）的粒子$P$，粒子的初速度均为$v_0$，刚好能过第一象限内的$M$点，已知$M$点的横坐标为$l$，不计重力及粒子间的相互作用。
(1) 已知粒子$P$过$M$点时速度为$2v_0$，求匀强电场的电场强度大小$E_0$和$M$点的纵坐标；
(2) 若将原来的匀强电场替换为另一交变电场，如图乙所示，电场强度为正值时表示电场方向沿$y$轴正方向，题干中其他条件均不变，$t = 0$时刻从坐标原点射出的粒子$P$仍能过$M$点，求图乙中$E'$与$E_0$的比值。

答案：
例9　答案:
(1)$\frac{\sqrt{3}mv_0^2}{ql}$　$\frac{\sqrt{3}}{2}l$　
(2)$4$
解析:
(1)粒子$P$开始在电场中做类平抛运动，将粒子$P$运动到$M$点时的速度正交分解，其沿$x$轴方向上的分速度为$v_0$，则沿$y$轴方向的分速度$v_y = \sqrt{(2v_0)^2 - v_0^2} = \sqrt{3}v_0$
粒子$P$在电场中的加速度$a = \frac{qE_0}{m}$
在$M$点，竖直方向$v_y = at$
水平位移$l = v_0t$，竖直位移$y_M = \frac{1}{2}at^2$
联立解得$E_0 = \frac{\sqrt{3}mv_0^2}{ql}$，$y_M = \frac{\sqrt{3}}{2}l$。
(2)换成交变电场后，粒子$P$运动至$M$点的时间仍为$t = \frac{l}{v_0}$

结合题图乙可知，交变电场在此期间经历了两个周期，粒子$P$沿$y$轴的分速度随时间变化的$v_y - t$图像如图所示（$T = \frac{l}{2v_0}$）
由图可知粒子在$2$个周期内的运动一直沿同一方向，可分为$4$段，每段的时间相同，加速度大小相等，发生的位移大小也相等，所以整个运动过程粒子$P$在$y$轴方向运动的距离为$y_M = 4 × \frac{1}{2} × \frac{1}{2} × \frac{qE'}{m} × (\frac{T}{2})^2$
又$y_M = \frac{\sqrt{3}}{2}l$
解得$E' = \frac{4\sqrt{3}mv_0^2}{ql}$，故$\frac{E'}{E_0} = 4$。

1. (多选)(2025·四川德阳市联考)如图所示，电荷量分别为$q$和$-q$($q＞0$)的点电荷固定在正四面体的两顶点上，$a$、$b$是正四面体的另外两个顶点，则(AD)


A.$a$点和$b$点的电势相等
B.$a$点和$b$点的电势不相等
C.$a$点和$b$点的电场强度等大但方向不同
D.$a$点和$b$点的电场强度等大且方向相同

答案：
1.答案:AD
解析:如图所示，$O$为两点电荷连线的中点，则平面$Oab$为等量异种点电荷连线的中垂面，根据等量异种点电荷电势分布特点可知，中垂面为一等势面，则$a$点和$b$点的电势相等，故$A$正确，$B$错误；由图可知，$a$点到等量异种点电荷连线的中点$O$的距离等于$b$点到等量异种点电荷连线的中点$O$的距离，根据等量异种点电荷电场强度分布特点可知，$a$点和$b$点的电场强度大小相等，$a$点和$b$点的电场强度方向均与$q$、$-q$连线平行，方向由$q$指向$-q$，即$a$点和$b$点的电场强度等大且方向相同，故$C$错误，$D$正确。

2. (多选)(2025·广东茂名二模)反射式速调管是常用的微波器件之一，其内部真空，有一个静电场的方向平行于$x$轴，其电势$\varphi$随$x$的分布如图所示，$x = 0$处电势为$6V$。一个带负电粒子(重力不计)从$x = 3cm$处由静止释放，下列说法正确的是(BCD)


A.该静电场可以由两个负电荷产生
B.$x = -2cm$处的电场强度小于$x = 2cm$处的电场强度
C.该粒子在$x = 0$处的电势能最小
D.该粒子将沿$x$轴负方向运动，运动到的最远位置为$x = -4.5cm$

答案： 2.答案:BCD
解析:$\varphi -x$图像的斜率表示电场强度，由图可知$-6\ cm ＜ x ＜ 0$区域的电场强度大小为$E_1 = \frac{6}{6 × 10^{-2}}\ V/m = 100\ V/m$，方向沿着$x$轴负方向，$0 ＜ x ＜ 4\ cm$区域的电场强度大小为$E_2 = \frac{6}{4 × 10^{-2}}\ V/m = 150\ V/m$，方向沿着$x$轴正方向，可知$x = -2\ cm$处的电场强度小于$x = 2\ cm$处的电场强度，且此静电场不可能由两个负电荷产生，故$B$正确，$A$错误；$x = 0$处电势最高，根据$E_p = q\varphi$可知该带负电的粒子在$x = 0$处的电势能最小，故$C$正确；带负电粒子（重力不计）在$x = 3\ cm$处由静止释放，受到沿$x$轴负方向的静电力，当运动到$x ＜ 0$区域后，受到沿$x$轴正方向的静电力，根据动能定理$qE_2x_2 - qE_1x_1 = 0$可得，$x_1 = 4.5\ cm$，则该粒子将沿$x$轴负方向运动，运动到的最远位置为$x = -x_1 = -4.5\ cm$，故$D$正确。