《2026年学易优高考二轮总复习物理》

[例 5] (多选)如图所示，质量均为$m$的木块$A$和$B$，并排放置在光滑水平面上，$A$上固定一足够长的竖直轻杆，轻杆上端的$O$点系一长为$L$的细线，细线另一端系一质量为$m_0$的球$C$，现将球$C$拉起使细线水平伸直，并由静止释放球$C$，则下列说法正确的是(重力加速度为$g$)(AD)


A.$A$、$B$两木块分离时，$A$、$B$的速度大小均为$\dfrac{m_0}{m}\sqrt{\dfrac{mgL}{2m + m_0}}$
B.$A$、$B$两木块分离时，$C$的速度大小为$\sqrt{\dfrac{mgL}{2m + m_0}}$
C.球$C$由静止释放到最低点的过程中，$A$对$B$的弹力的冲量大小为$2m_0\sqrt{\dfrac{mgL}{2m + m_0}}$
D.球$C$由静止释放到最低点的过程中，木块$A$移动的距离为$\dfrac{m_0L}{2m + m_0}$

答案： 例5 答案：AD
解析：小球$C$下落到最低点时，$A$、$B$将要开始分离，此过程$A$、$B$、$C$组成的系统水平方向动量守恒，有$m_{0}v_{C} = 2mv_{AB}$，根据机械能守恒定律有$m_{0}gL = \frac{1}{2}m_{0}v_{C}^{2} + \frac{1}{2} × 2mv_{AB}^{2}$，联立
解得$v_{C} = 2\sqrt{\frac{mgL}{2m + m_{0}}}$，$v_{AB} = \frac{m_{0}}{m}\sqrt{\frac{mgL}{2m + m_{0}}}$，故A正确，B错误；$C$球由静止释放到最低点的过程中，选$B$为研究对象，由动量定理有$I_{AB} = mv_{AB} = m_{0}\sqrt{\frac{mgL}{2m + m_{0}}}$，故C错误；$C$球由静止释放到最低点的过程中，系统水平方向动量守恒，设$C$地向左水平位移大小为$x_{1}$，$A$、$B$对地水平位移大小为$x_{2}$，则有$m_{0}x_{1} = 2mx_{2}$，$x_{1} + x_{2} = L$，可解得$x_{2} = \frac{m_{0}L}{2m + m_{0}}$，故D正确。

[例 6] (多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为$4.0\,kg$的静止物块以大小为$5.0\,m/s$的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为$5.0\,m/s$的速度与挡板弹性碰撞。总共经过$8$次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于$5.0\,m/s$，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为(BC)

A.$48\,kg$
B.$53\,kg$
C.$58\,kg$
D.$63\,kg$

答案： 例6 答案：BC
解析：选运动员退行速度方向为正方向，设运动员的质量为$m_{运}$，物块的质量为$m$，物块被推出时的速度大小为$v_{0}$，运动员第一次推出物块后的退行速度大小为$v_{1}$。根据动量守恒定律，运动员第一次推出物块时有$0 = m_{运}v_{1} - mv_{0}$，物块与挡板发生弹性碰撞，以等大的速率反弹；第二次推出物块时有$m_{运}v_{1} + mv_{0} = -mv_{0} + m_{运}v_{2}$，依此类推，$m_{运}v_{2} + mv_{0} = -mv_{0} + m_{运}v_{3}$，$·s$，$m_{运}v_{7} + mv_{0} = -mv_{0} + m_{运}v_{8}$，又运动员的退行速度$v_{8} ＞ v_{0}$，$v_{7} ＜ v_{0}$，解得$13m ＜ m_{运} ＜ 15m$，即$52\ kg ＜ m_{运} ＜ 60\ kg$，故B、C项正确，A、D项错误。

[例 7] (多选)(2025·福建福州一模)在某次台球游戏中，出现了如图所示的阵型，$5$个小球$B$、$C$、$D$、$E$、$F$并排放置在水平桌面上，其中$4$个球$B$、$C$、$D$、$E$质量均为$m_1$，$A$球、$F$球质量均为$m_2$，$A$球以速度$v_0$与$B$球发生碰撞，所有的碰撞均可认为是弹性碰撞，下列说法正确的是(AD)


A.若$m_1 = m_2$，最终将有$1$个小球运动
B.若$m_1 ＜ m_2$，相邻两小球之间只发生$1$次碰撞
C.若$m_1 ＞ m_2$，最终将有$3$个小球运动，且运动方向一致
D.若$m_1 ＞ m_2$，最终将有$3$个小球运动，且运动方向不一致

答案： 例7 答案：AD
解析：碰撞时动量守恒和能量守恒，可知$m_{2}v_{0} = m_{2}v_{2} + m_{1}v_{1}$，
$\frac{1}{2}m_{2}v_{0}^{2} = \frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2} + \frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}$，可得$v_{2} = \frac{m_{2} - m_{1}}{m_{2} + m_{1}}v_{0}$，$v_{1} = \frac{2m_{2}}{m_{2} + m_{1}}v_{0}$，若$m_{1} = m_{2}$，则碰后两球交换速度，最终只有$F$小球运动，A正确；若$m_{1} ＜ m_{2}$，则碰后$v_{1} ＞ v_{2} ＞ 0$，然后$B$和$C$交换速度，直到$D$和$E$交换速度，$E$再与$F$碰撞，$F$向右运动，$E$被弹回再与$D$交换速度……，则不只发生$1$次碰撞，B错误；若$m_{1} ＞ m_{2}$，则$A$、$B$碰后$A$反弹，$B$向右运动与$C$碰撞交换速度，$D$、$E$交换速度，最后$E$与$F$碰撞，$E$、$F$都向右运动，$B$、$C$、$D$停止，则最终将有$3$个小球$A$、$E$、$F$都运动，且运动方向不一致，C错误，D正确。

[例 8] (2025·河南卷)两小车$P$、$Q$的质量分别为$m_P$和$m_Q$，将它们分别与小车$N$沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度$v$随时间$t$的变化分别如图$1$和图$2$所示。小车$N$的质量为$m_N$，碰撞时间极短，则(D)


A.$m_P ＞ m_N ＞ m_Q$
B.$m_N ＞ m_P ＞ m_Q$
C.$m_Q ＞ m_P ＞ m_N$
D.$m_Q ＞ m_N ＞ m_P$

答案： 例8 答案：D
解析：对小车$P$、$N$的碰撞过程，由动量守恒定律有$m_{P}v_{P} + m_{N}v_{N1} = m_{P}v_{P}' + m_{N}v_{N1}'$，整理得$m_{P}(v_{P} - v_{P}') = m_{N}(v_{N1}' - v_{N1})$，由题图1可知$v_{P} - v_{P}' ＞ v_{N1}' - v_{N1}$，解得$m_{P} ＜ m_{N}$；对小车$Q$、$N$的碰撞过程，由动量守恒定律有$m_{Q}v_{Q} + m_{N}v_{N2} = m_{Q}v_{Q}' + m_{N}v_{N2}'$，整理得$m_{Q}(v_{Q} - v_{Q}') = m_{N}(v_{N2}' - v_{N2})$，由题图2可知$v_{Q} - v_{Q}' ＜ v_{N2}' - v_{N2}$，解得$m_{Q} ＞ m_{N}$，综上可得$m_{Q} ＞ m_{N} ＞ m_{P}$，D正确。

[例 9] (2025·河南卷)如图，在一段水平光滑直道上每间隔$l_1 = 3\,m$铺设有宽度为$l_2 = 2.4\,m$的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为$m_1 = 2\,kg$的小物块$P$，另一质量为$m_2 = 4\,kg$的小物块$Q$以$v_0 = 7\,m/s$的速度向右运动并与$P$发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间$P$的速度大小为$v = 7\,m/s$，$P$、$Q$与防滑带间的动摩擦因数均为$\mu = 0.5$，重力加速度大小$g = 10\,m/s^2$。求：

(1) 该碰撞过程中损失的机械能；
(2) $P$从开始运动到静止经历的时间。

答案： 例9 答案：
(1)$24.5\ J$
(2)$5\ s$
解析：
(1)$P$、$Q$碰撞过程由动量守恒定律有$m_{2}v_{0} = m_{1}v + m_{2}v_{Q}$解得$P$、$Q$碰撞后瞬间$Q$的速度大小为$v_{Q} = 3.5\ m/s$
该碰撞过程中损失的机械能为$\Delta E = \frac{1}{2}m_{2}v_{0}^{2} - (\frac{1}{2}m_{1}v^{2} + \frac{1}{2}m_{2}v_{Q}^{2}) = 24.5\ J$。
(2)碰撞后瞬间由于$P$的速度大于$Q$的速度，则之后两小物块不会再次相碰。$P$在防滑带上运动，由牛顿第二定律可知加速度大小为$a = \mu g = 5\ m/s^{2}$
若$P$仅在防滑带上运动，则其从开始运动到静止的过程有$2ax = v^{2}$
解得该过程的位移为$x = 4.9\ m$
则$P$最终静止在第3个防滑带上
$P$在第一个防滑带上的运动由位移速度公式有$-2a l_{2} = v_{1}^{2} - v^{2}$
$P$在第二个防滑带上的运动由位移速度公式有$-2a l_{2} = v_{2}^{2} - v_{1}^{2}$
解得$P$离开第一个、第二个防滑带瞬间的速度大小分别为$v_{1} = 5\ m/s$、$v_{2} = 1\ m/s$
则$P$从开始运动到静止经历的时间为$t = \frac{v}{a} + \frac{l_{1}}{v_{1}} + \frac{l_{1}}{v_{2}} = 5\ s$。