《2026年学易优高考二轮总复习物理》

例4
在如图甲所示的电路中，电阻 $ R_1 = R_2 = R $，单匝圆形金属线圈半径为 $ r_1 $，线圈导线的电阻也为 $ R $，半径为 $ r_2 (r_2 ＜ r_1) $ 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 $ B $ 随时间 $ t $ 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为 $ t_0 $ 和 $ B_0 $，其余导线的电阻不计。$ t = 0 $ 时闭合 $ S $，至 $ t_1 $ 时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是(D)


A.线圈中产生的感应电动势的大小为 $ \frac{B_0 \pi r_1^2}{t_0} $
B.电容器下极板带负电
C.$ t_0 $ 时间内通过 $ R_1 $ 的电荷量为 $ \frac{B_0 \pi r_2^2}{R} $
D.稳定后线圈两端的电压为 $ \frac{2 B_0 \pi r_2^2}{3 t_0} $

答案： 例4　答案:D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解析:由法拉第电磁感应定律知感应电动势为$E = \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \frac{\Delta B}{\Delta t}S = \frac{B_{0}\pi r^{2}}{t_{0}}$，故A错误；由楞次定律知圆形金属线圈中的感应电流方向为顺时针方向，金属线圈相当于电源，电源内部的电流从负极流向正极，则电容器的下极板带正电，上极板带负电，故B错误；由闭合电路欧姆定律得感应电流为$I = \frac{E}{R + R_{1} + R_{2}} = \frac{B_{0}\pi r^{2}}{3Rt_{0}}$，$t_{0}$时间内通过$R_{1}$的电荷量为$q = It_{0} = \frac{B_{0}\pi r^{2}}{3R}$，故C错误；稳定后线圈两端的电压为$U = I(R_{1} + R_{2}) = \frac{2B_{0}\pi r^{2}}{3t_{0}}$，故D正确。

例5
(2025·陕西渭南·三模) 如图所示是我国自主研究设计的舰载机返回航母甲板时电磁减速的简化原理图。固定在绝缘水平面上足够长的平行光滑金属导轨，左端接有定值电阻 $ R $，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，导轨的电阻不计。舰载机等效为电阻不计的导体棒 $ PQ $，当导体棒 $ PQ $ 以一定初速度水平向右运动过程中，其速度 $ v $、加速度 $ a $、所受安培力 $ F $、流过的电量 $ q $ 与运动时间 $ t $ 变化关系图像可能正确的是(C)

答案： 例5　答案:C
解析:导体棒切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒$ab$受到向左的安培力，向右减速运动，由$F = BIL = B\frac{Blv}{R}L = ma$可知，由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做的是加速度越来越小的减速运动直至停止运动，故A错误；导体棒的最大加速度为$a_{m} = \frac{B^{2}L^{2}v}{mR}$，导体棒做加速度减小的减速运动，可知$a - t$图像的形状与$v - t$图像类似，为凹函数，故B 错误；导体棒受到向左的安培力，大小为$F = BIL = \frac{B^{2}L^{2}v}{R}$，导体棒做加速度减小的减速运动，可知$F - t$图像的形状与$v - t$图像类似，为凹函数，故C正确；根据$q = \frac{E}{R}\Delta t = \frac{\Delta\Phi}{R}$可知$\frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{BLv}{R}$，由于导体棒速度减小，故电荷量变化率减小，故D 错误。