《2026年学易优高考二轮总复习物理》

[例1] (2025·安徽卷)如图，在竖直平面内的 $ Oxy $ 直角坐标系中，$ x $ 轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 $ B $。在第二象限内，垂直纸面且平行于 $ x $ 轴放置足够长的探测薄板 $ MN $，$ MN $ 到 $ x $ 轴的距离为 $ d $，上、下表面均能接收粒子。位于原点 $ O $ 的粒子源，沿 $ Oxy $ 平面向 $ x $ 轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为 $ q $、质量为 $ m $、速度大小均为 $ \dfrac{qBd}{m} $。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则 (C)

A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为 $ 2d $
B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 $ \sqrt{3}d $
C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为 $ d $
D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 $ \dfrac{\pi m}{6qB} $

答案：
例1　答案:C
　解析:根据洛伦兹力提供向心力有$qvB = \frac{mv^{2}}{R}$，可得$R = \frac{mv}{qB} = d$，故A错误;
　　　　　　　
　当粒子沿$x$轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离$y$轴最近，如图轨迹1,根据几何关系可知$s_{上\min} = d$；当粒子恰能通过$N$点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离$y$轴最远，如图轨迹2,根据几何关系可知，$s_{上\max} = \sqrt{3}d$，故上表面接收到粒子的区域长度为$s_{上} = \sqrt{3}d - d$，故B错误;根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面$N$点；$T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi m}{qB}$，$t = \frac{\theta}{360^{\circ}}T$，当粒子沿$y$轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离$y$轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离$y$轴距离为$d$，故下表面接收到粒子的区域长度为$d$，故C正确;根据图像可知，粒子恰好打到下表面$N$点时转过的圆心角最小，用时最短，有$t_{\min} = \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} × \frac{2\pi m}{qB} = \frac{\pi m}{3qB}$，故D错误。故选C。

[例2] 如图所示，磁感应强度为 $ B $ 的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中 $ bc $ 段是半径为 $ R $ 的四分之一圆弧，$ ab $、$ dc $ 的延长线通过圆弧的圆心，$ Ob $ 长为 $ R $。一束质量均为 $ m $、电荷量均为 $ q $ 的粒子，在纸面内以不同的速率从 $ O $ 点垂直 $ ab $ 射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中 $ M $、$ N $ 是圆弧边界上的两点，不计粒子重力和粒子间的相互作用。则下列分析中正确的是 (D)

A.粒子带负电
B.从 $ M $ 点射出粒子的速率一定大于从 $ N $ 点射出粒子的速率
C.从 $ M $ 点射出粒子在磁场中所用时间一定小于从 $ N $ 点射出粒子所用时间
D.所有粒子中射出磁场时所用的最短时间为 $ \dfrac{2\pi m}{3qB} $

答案：
例2　答案:D
　解析:粒子做逆时针的匀速圆周运动,
　　　　　　　　　　　　　　　　
　根据左手定则可知,粒子带正电,A错误;根据$qvB = m\frac{v^{2}}{r}$，得$v = \frac{qBr}{m}$，从$M$点射出粒子的圆半径更小，则速度更小，B错误;由$t = \frac{\theta}{2\pi}T = \frac{\theta}{2\pi} · \frac{2\pi m}{qB}$，粒子运动周期相同，运动轨迹对应的圆心角$\theta$越大，粒子运动时间越长，由几何关系可知，当运动轨迹的弦与$bc$圆弧相切时，$\theta$最小，运动时间最短，如图所示，$Ob$等于$R$，由几何关系可知，此时运动轨迹对应的圆心角为$120^{\circ}$，则最短时间为$t_{\min} = \frac{120^{\circ}}{360^{\circ}} · \frac{2\pi m}{qB} = \frac{2\pi m}{3qB}$，$M$、$N$两点具体位置未知，则无法判断从$M$点射出粒子所用时间和从$N$点射出粒子所用时间的大小关系，C错误，D正确。

[例3] 如图所示，有一等腰直角三角形 $ AOC $，直角边长为 $ 3d $，$ AOC $ 区域范围内(包含边界)存在磁感应强度为 $ B $、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为 $ m $、电荷量为 $ +q $ 的粒子可在直角边 $ AO $ 上的不同位置垂直边界、垂直磁场射入，入射速度大小为 $ \dfrac{qBd}{m} $，$ D $、$ E $ 是 $ AO $ 边界上的两点(图中未画出)，$ AD = EO = 0.5d $，不计粒子重力，则 (D)

A.粒子在磁场做圆周运动的半径为 $ 2d $
B.粒子距 $ A $ 点 $ (\sqrt{2} + 1)d $ 处射入，恰好不从 $ AC $ 边界出射
C.从 $ D $ 点射入的粒子，在磁场中运动的时间为 $ \dfrac{\pi m}{3qB} $
D.从 $ E $ 点射入的粒子，在磁场中运动的时间为 $ \dfrac{\pi m}{3qB} $

答案：
例3　答案:D
　解析:由洛伦兹力提供向心力，可得$qvB = m\frac{v^{2}}{r}$，解得$r = \frac{mv}{qB} = d$，故A错误;粒子刚好不出磁场区域的运动轨迹如图甲所示。
学易优　　高考二轮总复习　　物理
　　　　　　
　恰好与$AC$相切，根据几何关系可得，此时入射点到$A$的距离为$x = (\sqrt{2} - 1)d$，即入射点到$A$点距离大于$(\sqrt{2} - 1)d$的粒子都不从$AC$边界出射，故B错误;从$D$点射入的粒子，运动轨迹为半圆，如图乙所示，在磁场中运动的时间为$t = \frac{T}{2} = \frac{\pi m}{qB}$，从$E$点射入的粒子运动轨迹如图乙所示，由几何关系可知$\cos\theta = \frac{r - 0.5d}{r} = 0.5$，即圆心角为$60^{\circ}$，粒子在磁场中运动的时间为$t' = \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}T = \frac{\pi m}{3qB}$，故C错误,D正确。