《2026年学易优高考二轮总复习物理》

[例 2] 如图，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头 $ P_1 $ 初始位置在副线圈正中间，输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻 $ R_1 $ 的阻值为 $ R $，滑动变阻器 $ R_2 $ 的最大阻值为 $ 9R $，滑片 $ P_2 $ 初始位置在最右端。理想电压表 $ V $ 的示数为 $ U $，理想电流表 $ A $ 的示数为 $ I $。下列说法正确的是(B)


A.保持 $ P_1 $ 位置不变，$ P_2 $ 向左缓慢滑动的过程中，$ I $ 减小，$ U $ 不变
B.保持 $ P_1 $ 位置不变，$ P_2 $ 向左缓慢滑动的过程中，$ R_1 $ 消耗的功率增大
C.保持 $ P_2 $ 位置不变，$ P_1 $ 向下缓慢滑动的过程中，$ I $ 减小，$ U $ 增大
D.保持 $ P_2 $ 位置不变，$ P_1 $ 向下缓慢滑动的过程中，$ R_1 $ 消耗的功率减小

答案： 例2 答案：B
解析：由题意可知，原、副线圈的匝数比为$2$，则副线圈的电流为$2I$，根据欧姆定律可得副线圈的电压有效值为$U_2 = 2IR_1$，则变压器原线圈的电压有效值为$U_1 = 2U_2 = 4IR_1$，设输入交流电源的电压有效值为$U_0$，则$U_0 = 4IR_1 + IR_2$，可得$I = \frac{U_0}{4R_1 + R_2}$。保持$P_1$位置不变，$P_2$向左缓慢滑动的过程中，$R_2$减小，$R_{总}$减小，$I$不断变大，根据欧姆定律$U_1 = 4IR_1$，可知变压器原线圈的电压有效值$U_1$变大，输入端接入的电压有效值不变，则$R_2$两端的电压不断变小，则电压表示数$U$变小，原线圈的电压、电流都变大，则功率变大，根据原、副线圈的功率相等，可知$R_1$消耗的功率增大，故B正确，A错误；设原、副线圈的匝数比为$n$，同理可得$U_1 = n^2IR_1$，则$U_0 = n^2IR_1 + IR_2$，整理可得$I = \frac{U_0}{n^2R_1 + R_2}$，保持$P_2$位置不变，$P_1$向下缓慢滑动的过程中，$n$不断变大，则$I$变小，对$R_2$由欧姆定律有$U = IR_2$，可知$U$不断变小，根据原、副线圈的功率相等可知

1. (2025·四川泸州市二模)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻 $ R_1 $、$ R_2 $ 和 $ R_3 $ 的阻值分别为 $ 3 $ Ω、$ 1 $ Ω 和 $ 4 $ Ω，A 为理想交流电流表，$ U $ 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关 S 断开时，电流表的示数为 $ I $；当 S 闭合时，电流表的示数为 $ 4I $。该变压器原、副线圈匝数的比值为(B)


A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 4 $
D.$ 5 $

答案： 1 答案：B
解析：解法一：设原、副线圈的匝数比为$k$，原线圈的电流为$I_{原}$，则有副线圈的电流为$I_{副} = kI_{原}$
原线圈的电压$U_{原} = k^2I_{原}R_{副}$
因为电源电压的有效值恒定，
所以有$IR_1 + k^2I(R_2 + R_3) = 4R_1I + 4k^2IR_2$
代入数据，有$3I + 5k^2I = 12I + 4k^2I$
解得$k = 3$。
解法二：等效电阻法
开关闭合前、后，变压器（含副线圈元件）的等效电阻分别为，
$k^2(R_2 + R_3)$和$k^2R_2$，
则由题意得$\frac{U}{k^2R_2 + R_1} = 4 · \frac{U}{k^2(R_2 + R_3) + R_1}$，解得$k = 3$。

2. (多选)如图所示的电路中，理想变压器的副线圈匝数可调，M、N 间接输出电压有效值恒定的正弦交流电，灯泡电阻可视为不变且不会被烧坏。电表均可视为理想交流电表，电表 $ V_1 $、$ A_1 $ 的示数分别为 $ U_1 $、$ I_1 $，下列说法正确的是(BC)


A.仅将滑片 $ P_2 $ 向下滑动时，$ \frac{U_1}{I_1} $ 不变
B.仅将滑片 $ P_1 $ 向右滑动时，$ \frac{U_1}{I_1} $ 不变
C.滑片 $ P_1 $ 左滑、滑片 $ P_2 $ 上滑，灯泡变亮
D.仅将滑片 $ P_2 $ 向上滑动，$ U_1 I_1 $ 的乘积减小

答案： 2 答案：BC
解析：设原线圈匝数为$n_1$、副线圈接入电路的匝数为$n_2$，把变压器及其右侧电路等效为电阻$R' = \frac{n_1^2}{n_2^2}R_{总}$。仅将滑片$P_2$向下滑动时，$n_2$增加，等效电阻$R'$减小，即$\frac{U_1}{I_1}$减小，故A错误；仅将滑片$P_1$向右滑动时，$R'$不变，则$\frac{U_1}{I_1}$不变，故B正确；滑片$P_1$左滑，滑片$P_2$上滑，根据以上分析可知副线圈两端的电压增大，灯泡变亮，故C正确；变压器输入的功率$P = U_1I_1 = I_1^2R' = (\frac{U}{r + R'})^2R' = \frac{U^2}{\frac{r^2}{R'} + R' + 2r}$，当$R' = r$时，$P$的最大值。由于$B_{总}$和$r$的关系未知，所以$R'$与$r$的关系也未知，若开始时$R' \leq r$，滑片$P_2$向上滑动时，$U_1I_1$会出现增大的情况，故D错误。