《2026年学易优高考二轮总复习物理》

例1
(2025·安徽安庆二模)如图所示，竖直轨道MA与四分之一圆弧轨道ABC平滑对接且在同一竖直面内，圆弧轨道圆心为O，OC连线竖直，OB连线与竖直方向夹角为θ = 37°，紧靠MA的一轻质弹簧下端固定在水平面上，弹簧上放有一质量为m = 2 kg的小球，现用外力将小球向下缓慢压至P点后无初速度释放，小球恰能运动到C点。已知PA高度差为0.8 m，圆弧轨道半径为1.0 m，不计轨道摩擦和空气阻力，小球的半径远小于圆弧轨道的半径，弹簧与小球不拴接，重力加速度g取10 m/s²(sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8)，则(D)

A.小球离开弹簧时速度最大
B.刚释放小球时，弹簧弹性势能为36 J
C.若小球质量改为5.5 kg，仍从P点释放小球后，小球能沿轨道返回P点
D.若小球质量改为2.3 kg，仍从P点释放小球后，小球将从B点离开圆弧轨道

答案： 例1　答案:D
解析:小球从P点无初速度释放后，上升到弹簧弹力大小等于重力时，小球速度最大，故A错误;小球恰能过C点，则有$mg = m\frac{v_C^2}{R}$，可得$v_C = \sqrt{gR} = \sqrt{10} m/s$，所以弹簧的最大弹性势能为$E_p = mg(h + R) + \frac{1}{2}mv_C^2 = 46 J$，故B错误;小球质量为$m_1 = 5.5 kg ＞ 2 kg$，小球肯定到不了C点，而最大弹性势能$E_p = 46 J ＞ m_1gh = 44 J$，小球到达A点时还有速度，即能进入圆弧轨道，所以小球将在圆弧轨道A、C之间某点离开圆弧轨道做斜上抛运动，不能沿轨道返回P点，故C错误;设小球质量为$m_2$时恰好从B点离开，则在B点有$m_2g\cos 37° = m_2\frac{v_B^2}{R}$，解得$v_B = 2\sqrt{2} m/s$，根据机械能守恒定律可得$E_p = m_2g(h + R\cos 37°) + \frac{1}{2}m_2v_B^2$，解得$m_2 = 2.3 kg$，故D正确。