《2026年学易优高考二轮总复习物理》

[例 4] (2025·山东卷)由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以 $ O $ 点为圆心，上表面圆弧以 $ O' $ 点为圆心，两圆弧的半径及 $ O $、$ O' $ 两点间距离均为 $ R $，点 $ A $、$ B $、$ C $ 在下表面圆弧上。左界面 $ AF $ 和右界面 $ CH $ 与 $ OO' $ 平行，到 $ OO' $ 的距离均为 $ \frac{9}{10}R $。
(1) $ B $ 点与 $ OO' $ 的距离为 $ \frac{\sqrt{3}}{2}R $，单色光线从 $ B $ 点平行于 $ OO' $ 射入介质，射出后恰好经过 $ O' $ 点，求介质对该单色光的折射率 $ n $；
(2) 若该单色光线从 $ G $ 点沿 $ GE $ 方向垂直 $ AF $ 射入介质，并垂直 $ CH $ 射出，出射点在 $ GE $ 的延长线上，$ E $ 点在 $ OO' $ 上，$ O' $、$ E $ 两点间的距离为 $ \frac{\sqrt{2}}{2}R $，空气中的光速为 $ c $，求该光在介质中的传播时间 $ t $。

答案：
例4　答案:
(1)$\sqrt{3}$
(2)$\frac{19\sqrt{3}R}{5c}$
解析:
(1)如图

根据题意可知$B$点与$OO'$的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，$OB = R$，所以$\sin \theta_{1} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
可得$\theta_{1} = 60^{\circ}$
又因为出后恰好经过$O'$点，$O'$点为该光学器件上表面圆弧的圆心，则该单色光在上表面垂直入射，光路不变；因为$OB = OO' = R$，所以根据几何关系可知$\theta_{2} = 30^{\circ}$
介质对该单色光的折射率$n = \frac{\sin \theta_{1}}{\sin \theta_{2}} = \frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 30^{\circ}} = \sqrt{3}$。
(2)若该单色光线从$G$点沿$GE$方向垂直$AF$射入介质，第一次射出介质的点为$D$，且$O'E = \frac{\sqrt{2}}{2}R$，可知$\sin \theta = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}R}{R} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
由于$\sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{2} ＞ \sin C = \frac{1}{n} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
所以光线在上表面$D$点发生全反射，轨迹如图

根据几何关系有则光在介质中传播的距离为$L = 2(GE + AF) = \frac{19}{5}R$
光在介质中传播的速度为$v = \frac{c}{n} = \frac{\sqrt{3}c}{3}$
所以光在介质中的传播时间$t = \frac{L}{v} = \frac{\frac{19}{5}R}{\frac{\sqrt{3}c}{3}} = \frac{19\sqrt{3}R}{5c}$。