《2026年学易优高考二轮总复习物理》

例5
如图所示，轻弹簧放置在倾角为30°的斜面上，弹簧下端与斜面底端的挡板相连。可看作质点的小物块A、B叠放在一起，在斜面的顶端由静止释放并保持相对静止一起沿斜面下滑。弹簧被压缩到最短时，迅速取走物块A(不影响物块B的速度)，此后弹簧将物块B弹出，B刚好又能滑到斜面顶端，已知重力加速度为g，B物块与斜面间动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{15}$，则关于A、B的质量m和M之间的关系，下列说法正确的是(A)

A.M = 2m
B.M = $\sqrt{3}m$
C.M = 2$\sqrt{3}m$
D.M = 3m

答案： 例5　答案:A
解析:弹簧被压缩到最短时，小物块A、B的速度均为0，从开始运动到弹簧压缩到最短的过程中，设运动距离为L，根据能量守恒定律得$(m + M)gL\sin 30° - \mu(m + M)g\cos 30° · L = E_p$；弹簧将物块B弹出，B刚好又能滑到斜面顶端的过程中，由能量守恒定律得$E_p = MgL\sin 30° + \mu Mg\cos 30° · L$，两式联立解得$M = 2m$，A项正确。

例6
(2025·云南卷)如图所示，质量为m的滑块(视为质点)与水平面上MN段的动摩擦因数为$\mu_1$，与其余部分的动摩擦因数为$\mu_2$，且$\mu_1 ＞ \mu_2$。第一次，滑块从Ⅰ位置以速度v₀向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为x₁，所用时间为t₁；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度v₀向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为x₂，所用时间为t₂。忽略空气阻力，则(A)


A.t₁ ＜ t₂
B.t₁ ＞ t₂
C.x₁ ＞ x₂
D.x₁ ＜ x₂

答案：
例6　答案:A
解析:设MN段的长度为$x_0$，设滑块在除MN段外通过的路程为$x$，整个过程由动能定理得$- \mu_1mgx_0 - \mu_2mgx = 0 - \frac{1}{2}mv_0^2$，由题意可知滑块两次在MN段的路程相等，则有$x_1 = x_0 + x$，$x_2 = x_0 + x$，所以$x_1 = x_2$，C、D错误;滑块在MN段的加速度大小为$a_1 = \mu_1g$，滑块在除MN段外的加速度大小为$a_2 = \mu_2g$，由于第二次的释放点离M较近，则滑块第二次在M点的速度比第一次的大，由于两次滑块通过MN的位移相同，则第二次滑块在MN段的运动时间较短，作出两次滑块的速度 - 时间图像，如图所示，由图可直观地看出，第二次运动的总时间较长，即$t_1 ＜ t_2$，A正确，B错误。

例7
如图甲所示，倾角为37°的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8，则下列说法正确的是(A)

A.木块的重力大小为$\frac{5E_0}{x_0}$
B.木块受到的摩擦力大小为$\frac{4E_0}{x_0}$
C.木块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{1}{2}$
D.木块上滑过程中，重力势能增加了4E₀

答案： 例7　答案:A
解析:上滑过程中，摩擦力对木块做负功，木块的机械能减少，由图乙可知物块的机械能减少了$\Delta E = 4E_0 - 3E_0 = E_0$，动能减少了$\Delta E_k = 4E_0$，所以木块的重力势能增加了$\Delta E_p = \Delta E - \Delta E_k = 4E_0 - E_0 = 3E_0$，故D错误;设木块质量为$m$，由图乙可知木块上滑的距离为$x_0$，则有$\mu mg\cos 37° · x_0 = E_0$，则木块受到的摩擦力大小为$F_f = \mu mg\cos 37° = \frac{E_0}{x_0}$，故B错误;木块上滑过程中，重力做负功，木块的动能部分转化为重力势能，则有$mg\sin 37° · x_0 = 3E_0$，则木块的重力大小为$G = mg = \frac{5E_0}{x_0}$，故A正确;木块与斜面间的动摩擦因数为$\mu = \frac{E_0}{x_0mg\cos 37°} = \frac{1}{4}$，故C错误。

例8
(2025·湖北黄冈模拟)4如图甲所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能$E_k$与运动路程s的关系如图乙所示。重力加速度大小取10 m/s²，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为(A)


A.m = 0.7 kg，f = 0.5 N
B.m = 0.7 kg，f = 1.0 N
C.m = 0.8 kg，f = 0.5 N
D.m = 0.8 kg，f = 1.0 N

答案： 例8　答案:A
解析:0～10m内物块上滑，由动能定理得$- mg\sin 30° · s - fs = E_{k0} - E_k$，整理得$E_k = E_{k0} - (mg\sin 30° + f)s$，结合0～10m内的图像得，斜率的绝对值$|k| = mg\sin 30° + f = 4 N$；10～20m内物块下滑，由动能定理得$(mg\sin 30° - f)(s - s_1) = E_k$，整理得$E_k = (mg\sin 30° - f)s - (mg\sin 30° - f)s_1$，结合10～20m内的图像得，斜率$k' = mg\sin 30° - f = 3 N$。联立解得$f = 0.5 N$、$m = 0.7 kg$，A正确，B、C、D错误。