《2026年学易优高考二轮总复习物理》

例5
(2025·湖南长沙模拟)某型号手机实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为$h$，地球的半径为$R$，地球同步卫星离地高度为$6R$，地球表面重力加速度为$g$，引力常量为$G$，下列说法正确的是(D)


A.三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小相等
B.能实现全球通信时，卫星离地高度至少为$2R$
C.其中一颗质量为$m$的通信卫星的动能为$\frac{2mgR^{2}}{R + h}$
D.通信卫星和地球自转周期之比为$\sqrt{\frac{(R + h)^{3}}{(7R)^{3}}}$

答案：
例5　答案:D
解析:通信卫星受到的万有引力$F = G\frac{Mm}{(R + h)^{2}}$，三颗通信卫星的质量未知，所以万有引力大小不一定相等，A错误；三颗通信卫星若要全覆盖，如图所示，由几何关系可知$\cos 60^{\circ} = \frac{R}{R + h}$，解得通信卫星离地高度至少$h = R$，B错误；对卫星，有$G\frac{Mm}{(R + h)^{2}} = m\frac{v^{2}}{R + h}$，在地球表面$G\frac{Mm}{R^{2}} = mg$，其动能为$E_{k} = \frac{1}{2}mv^{2} = \frac{mgR^{2}}{2(R + h)}$，C错误；由开普勒第三定律可得$\frac{T_{1}^{2}}{T_{2}^{2}} = \frac{r_{1}^{3}}{r_{2}^{3}} = \frac{(R + h)^{3}}{(R + 6R)^{3}}$，同步卫星与地球自转周期相等，解得通信卫星和地球自转周期之比为$\frac{T_{1}}{T_{地}} = \frac{T_{2}}{T_{地}}\sqrt{(\frac{R + h}{7R})^{3}}$，D正确。

例6
(2025·黑龙江哈尔滨一模)科学家在地球上用望远镜观测一个双星系统，可观测到一个亮度周期性变化的光点，这是因为其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度会减弱。现科学家用一航天器去撞击双星系统中的一颗小行星，撞击后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短。若不考虑撞击引起的小行星质量变化，且撞击后该双星系统仍能稳定运行，则被航天器撞击后(C)

A.该双星系统的运动周期不变
B.两颗小行星中心连线的距离不变
C.两颗小行星的向心加速度均变大
D.两颗小行星做圆周运动的半径之比变大

答案： 例6　答案:C
解析:撞击后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短，可知该双星系统的运动周期变小，故A错误；设双星之间的距离为$L$，根据万有引力提供向心力可得$G\frac{m_{1}m_{2}}{L^{2}} = m_{1}\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r_{1} = m_{2}\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r_{2}$，其中$r_{1} + r_{2} = L$，联立解得$\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1}}$，$T^{2} = \frac{4\pi^{2}L^{3}}{G(m_{1} + m_{2})}$，可知两颗小行星中心连线的距离减小，两颗小行星做圆周运动的半径之比不变，故B、D错误；根据牛顿第二定律$G\frac{m_{1}m_{2}}{L^{2}} = m_{1}a_{1} = m_{2}a_{2}$，两颗小行星中心连线的距离减小，两颗小行星的向心加速度均变大，故C正确。

例7
(多选)(2025·广东深圳·一模)在系列科幻电影《流浪地球》中，由于太阳寿命将尽，人类计划建造“行星发动机”将地球推离太阳系。太阳系中行星的公转运动可视为匀速圆周运动。如图所示，现计划使用行星发动机进行两次变轨，经过椭圆转移轨道，以最短时间将地球转移到木星轨道上，已知木星公转周期为$K$年，则(AC)


A.从地球轨道进入转移轨道，行星发动机需要加速
B.地球在转移轨道上运行时，速度不断增大
C.地球在第二次变轨点，变轨前后向心加速度不会改变
D.地球在转移轨道上运行的时间为$(\frac{1 + K^{\frac{2}{3}}}{2})^{\frac{3}{2}}$年

答案： 例7　答案:AC
解析:从地球轨道进入转移轨道，做离心运动，行星发动机需要加速，故A正确；地球在转移轨道上向远日点运动中，速度不断减小，故B错误；根据$G\frac{Mm}{r^{2}} = ma$可知，地球在第二次变轨点，变轨前后向心加速度不会改变，故C正确；设地球轨道半径为$r$，木星轨道半径为$R$，满足$\frac{R^{3}}{r^{3}} = K^{\frac{3}{2}}$，解得$R = K^{\frac{3}{2}} · r$，轨道的半长轴为两轨道半径的平均值，$r' = \frac{R + r}{2} = r · \frac{1 + K^{\frac{3}{2}}}{2}$，地球在转移轨道上运行的周期为$T$，则$\frac{r'^{3}}{r^{3}} = T^{2}$，解得$T = (\frac{1 + K^{\frac{3}{2}}}{2})^{\frac{3}{2}}$年，地球在转移轨道上运行的时间为$t = \frac{1}{2}T = \frac{1}{2}(\frac{1 + K^{\frac{3}{2}}}{2})^{\frac{3}{2}}$，故D错误。故选AC。