《2026年学易优高考二轮总复习物理》

例2
(2025·江西景德镇·三模)运动员为了练习腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定放置，质量为m运动员与质量为m的重物通过轻质细绳连接，细绳跨过天花板上的两个定滑轮，运动员从斜面上的某点由静止开始下滑，当运动到A点时速度大小为v₀ = $\frac{6}{5}\sqrt{2gL}$，且此时细绳与斜面垂直，当运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知A、B两点之间的距离为2L，重力加速度为g，运动员在运动的过程中一直未离开斜面，细绳一直处于伸直状态，不计细绳与滑轮之间的摩擦，运动员与重物(均视为质点)总在同一竖直面内运动，sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8，下列说法正确的是()

A.运动员在A点时，重物的速度大小为$\frac{24}{25}\sqrt{2gL}$
B.运动员从A点运动到B点，重物重力势能的增加量为$\frac{mgL}{2}$
C.运动员从A点运动到B点，系统总重力势能的减小为$\frac{mgL}{5}$

D.运动员在B点时，其速度大小为$\frac{1}{2}\sqrt{2gL}$

答案： 例2　答案:C
解析:设运动员的速度为$v'$，绳与斜面夹角为$\alpha$，则沿绳方向的分速度即重物的速度为$v_1 = v'\cos\alpha$，垂直绳方向的分速度为$v_2 = v'\sin\alpha$，可知到A点时，细绳与斜面垂直，所以运动员在A点时，重物的速度大小为零，故A错误;运动员从A点运动到B点，重物重力势能的增加量为$\Delta E_{p1} = mg(\frac{2L}{\cos 37°} - 2L\tan 37°) = mgL$，故B错误;运动员从A点运动到B点，运动员的重力势能减少$\Delta E_{p2} = mg × 2L\sin 37° = \frac{6}{5}mgL$，所以系统总重力势能的增加量为$\Delta E_p = E_{p1} - E_{p2} = - \frac{1}{5}mgL$，即减少了$\frac{1}{5}mgL$，故C正确;根据系统机械能守恒可知，系统减少的重力势能等于系统增加的动能，有$\frac{mgL}{5} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}m(v\cos 37°)^2 - \frac{1}{2}mv_0^2$，可得运动员在B点时，其速度大小为$v = \sqrt{2gL}$，故D错误。故选C。

例3
(2025·河北廊坊高三期末)如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，在斜面体左侧的适当位置固定一光滑竖直硬杆，质量均为m的两小球(均视为质点)用长为$\sqrt{3}L$的轻质硬杆连接，甲套在竖直硬杆上，乙放置在斜面上，甲、乙由静止释放时，轻质硬杆与竖直硬杆的夹角为30°，当轻质硬杆与斜面刚好平行时，乙的动能为(B)


A.$\frac{\sqrt{3}-1}{10}mgL$
B.$\frac{\sqrt{3}+1}{10}mgL$
C.$\frac{\sqrt{3}}{10}mgL$
D.$\frac{1}{10}mgL$

答案： 例3　答案:B
解析:甲下降的高度为$h_{甲} = \frac{\sqrt{3}L}{2\cos 30°} = L$，乙下降的高度为$h_{乙} = (\frac{\sqrt{3}L}{2\cos 30°} - \frac{\sqrt{3}L}{2\cos 30°})\sin 30° = \frac{(\sqrt{3} - 1)L}{2}$，当轻质硬杆与斜面刚好平行时，把甲的速度$v_{甲}$分别沿着轻质硬杆和垂直轻质硬杆分解，沿着轻质硬杆方向的分速度为$v_{//} = v_{甲}\sin 30°$，小球乙的速度$v_{乙}$沿着斜面，轻质硬杆与斜面平行，则$v_{乙}$沿着轻质硬杆，有$v_{乙} = v_{//}$，甲、乙两球组成的系统由机械能守恒定律可得$mgh_{甲} + mgh_{乙} = \frac{1}{2}mv_{//}^2 + \frac{1}{2}mv_{乙}^2$，乙的动能为$E_{k乙} = \frac{1}{2}mv_{乙}^2$，综合解得$E_{k乙} = \frac{\sqrt{3} + 1}{10}mgL$，故B正确。

例4
（2025·黑龙江哈三中二模）如图所示，两根轻绳连接质量为m的小球P，右侧绳一端固定于A点，左侧绳通过光滑定滑轮C连接一物块Q，质量相等的物块Q、N通过一轻弹簧连接，整个系统处于静止状态时，小球P位于图示位置，两绳与水平方向的夹角分别为53°和37°，此时物块N与地面间的压力恰好为零。现将小球P托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且恰好无弹力，由静止释放小球P。已知A点与小球P间的绳长为L，sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8，重力加速度为g，求：
(1) 物块Q的质量M；
(2) 小球P运动到图示位置时，物块Q的速度大小v；
(3) 小球P从释放到图示位置过程中，轻绳对物块Q做的功W。

答案： 例4　答案:
(1)$\frac{3}{10}m$　
(2)$\sqrt{\frac{12}{13}gL}$　
(3)$\frac{22}{65}mgL$
解析:
(1)对小球P受力分析，有$\sin 37° = \frac{T_B}{mg}$
对物块N和Q整体受力分析，有$2Mg = T_B$
联立解得$M = \frac{3}{10}m$。
(2)P的运动为绕A点的圆周运动，由关联速度可知，此时小球P和物块Q的速度大小相等，弹簧的弹性势能没变，根据系统能量守恒有
$mgL\cos 37° = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}Mv^2 + Mgh$
其中$h = (\frac{L}{\tan 37°} + L) - \frac{L}{\sin 37°} = \frac{2}{3}L$
联立解得$v = \sqrt{\frac{12}{13}gL}$。
(3)对物块Q，由动能定理有$W - Mgh = \frac{1}{2}Mv^2 - 0$
解得$W = \frac{22}{65}mgL$。