《2026年学易优高考二轮总复习物理》

[例1](多选)(2025·江西鹰潭市一模)如图所示为水平面内振动的弹簧振子，$O$是平衡位置，$A$是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，振幅为$A$，振动周期为$T$，则下列说法正确的是(ABD)


A.若$B$是$OA$的中点，则从$O$到$B$的时间等于从$B$到$A$的时间的一半
B.从小球运动到$O$点开始计时，$t = \frac{3T}{8}$时小球距$O$点的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}A$
C.从$O$到$A$的过程中加速度不断减小
D.从$O$到$A$的过程中速度与位移的方向相同

答案： 例1 答案：ABD
解析：若B是OA的中点，得从O到B的方程为$\frac{A}{2}=A\sin\omega t$
$=A\sin\frac{2\pi}{T}t$，得$\frac{2\pi}{T}t=\frac{\pi}{6}$，解得$t=\frac{T}{12}$，B到A的时间为$t'=\frac{T}{4}-\frac{T}{12}=\frac{T}{6}$，明显$t=\frac{T}{12}=\frac{t'}{2}$，则从O到B的时间是从B到A时间的一半，故A正确；把$t=\frac{3T}{8}$代入方程$x=A\sin\omega t=A\sin\frac{2\pi}{T}t$，解得$x=\frac{\sqrt{2}}{2}A$，故B正确；O到A的过程中，回复力增大，则加速度增大，故C错误；从O到A的过程中，速度和位移方向均向右，故速度和位移的方向相同，故D正确。

[例2](2025·四川卷)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成$2$个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则(C)


A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零
B.小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零
C.小球甲、乙的振动周期之比为$3:4$
D.小球丙、丁的摆长之比为$1:2$

答案： 例2 答案：C
解析：根据单摆周期公式$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$，可知$T_\tau＞T_\丙＞T_\乙＞T_甲$。设甲的周期为$T_甲$，根据题意可得$2T_甲=\frac{3T_\丙}{2}=T_丙=\frac{T_\tau}{2}$，可得$T_丙=2T_甲$，$T_乙=\frac{4}{3}T_甲$，$T_z=4T_甲$，可得$T_甲:T_乙=3:4$，$T_丙:T_\tau=1:2$，根据单摆周期公式$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$，结合$T_丙:T_\tau=1:2$，可得小球丙、丁的摆长之比$L_丙:L_\tau=1:4$，故C错误；小球甲第一次回到释放位置时，即经过$T_甲$（即$\frac{T_\丙}{2}$）时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据$a=-\frac{kx}{m}$可知此时加速度最大，故A错误；根据上述分析可得$T_乙=\frac{1}{3}T_z$，小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为$\frac{T_\tau}{4}$（即$\frac{3T_\丙}{4}$）可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。

[例3](多选)(2025·山西晋中·二模)一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移$x$与时间$t$的关系图线如图所示，则下列说法正确的是(ABD)


A.该简谐运动的表达式为$x = 14\sin(50\pi t + \frac{3\pi}{2})$cm
B.$t = 3×10^{-2}$s时质点的速度最大，且方向沿$x$轴负方向
C.$t = 0.5×10^{-2}$s时质点的速度最大，且方向沿$x$轴负方向
D.$t = 0.5×10^{-2}$s时质点的位移为$-7\sqrt{2}$cm

答案： 例3 答案：ABD
解析：由题可知该简谐运动的周期$T=4×10^{-2}s$，由$\omega=\frac{2\pi}{T}=50\pi rad/s$，$A=14 cm$，所以质点做简谐运动的表达式为$x$
$=14\sin(50\pi t+\frac{3\pi}{2}) cm$，或$x=14\sin(50\pi t-\frac{\pi}{2}) cm$，故A正确；$t=3×10^{-2} s$时质点位于平衡位置，速度最大，质点沿$x$轴负方向运动，故B正确；$t=0.5×10^{-2} s$时质点不位于平衡位置，速度不是最大，质点沿$x$轴正方向运动，故C错误；当$t=0.5×10^{-2} s$时质点的位移为$x=14\sin(50\pi t+\frac{3\pi}{2}) cm=-14×\frac{\sqrt{2}}{2} cm=-7\sqrt2 cm$，故D正确。