《2026年学易优高考二轮总复习物理》

[例 4](多选)(2025·河南卷)如图，一圆柱形汽缸水平固置，其内部被活塞$M$、$P$、$N$密封成两部分，活塞$P$与汽缸壁均绝热且两者间无摩擦。平衡时，$P$左、右两侧理想气体的温度分别为$T_{1}$和$T_{2}$，体积分别为$V_{1}$和$V_{2}$，$T_{1} \lt T_{2}$，$V_{1} \lt V_{2}$。则(AC)


A.固定$M$、$N$，若两侧气体同时缓慢升高相同温度，$P$将右移
B.固定$M$、$N$，若两侧气体同时缓慢升高相同温度，$P$将左移
C.保持$T_{1}$、$T_{2}$不变，若$M$、$N$同时缓慢向中间移动相同距离，$P$将右移
D.保持$T_{1}$、$T_{2}$不变，若$M$、$N$同时缓慢向中间移动相同距离，$P$将左移

答案： 例4　答案:AC
解析:固定$M$、$N$时，由理想气体状态方程$pV = nRT$可得，$\frac{\Delta p_1}{\Delta T} = \frac{nR}{V}$，若$P$不动，两侧气体升高相同温度时，由于$V_1 ＜ V_2$，则$\Delta p_1 ＞ \Delta p_2$，由于活塞$P$与汽缸间无摩擦，则开始时$P$左、右两侧气体压强相等，则$P$将向右移，故A正确，B错误;保持$T_1$、$T_2$不变，根据理想气体状态方程可知，$p_0V = (p_0 + \Delta p)(V - \Delta V)$，可得$\Delta p = p_0\frac{\Delta V}{V - \Delta V}$，若$M$、$N$同时向中间移动相同距离，由于$V_1 ＜ V_2$，则$\Delta p_1 ＞ \Delta p_2$，$P$将向右移，故C正确，D错误。

[例 5]（2025·湖南卷）用热力学方法可测量重力加速度。如图所示，粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内用液柱封闭了一段长度为$L_{1}$的空气柱。液柱长为$h$，密度为$\rho$。缓慢旋转细管至水平，封闭空气柱长度为$L_{2}$，大气压强为$p_{0}$。

(1) 若整个过程中温度不变，求重力加速度$g$的大小；
(2) 考虑到实验测量中存在各类误差，需要在不同实验参数下进行多次测量，如不同的液柱长度、空气柱长度、温度等。某次实验测量数据如下，液柱长$h = 0.2000m$，细管开口向上竖直放置时空气柱温度$T_{1} = 305.7K$。水平放置时调控空气柱温度，当空气柱温度$T_{2} = 300.0K$时，空气柱长度与竖直放置时相同。已知$\rho = 1.0 × 10^{3}kg/m^{3}$，$p_{0} = 1.0 × 10^{5}Pa$。根据该组实验数据，求重力加速度$g$的值。

答案： 例5　答案:见解析
解析:
(1)设液柱的横截面积为$S$，竖直放置时空气柱的气体压强为$p_1$，水平放置时空气柱的气体压强为$p_2$，则竖直放置时，对液柱由力的平衡条件有$\rho Shg + p_0S = p_1S$；水平放置时，对液柱由力的平衡条件有$p_2S = p_0S$。若整个过程中温度不变，则对空气柱由玻意耳定律可得$p_1SL_1 = p_2SL_2$，联立可得$g = \frac{p_0(L_2 - L_1)}{L_1\rho h}$。
(2)若调控空气柱温度，使水平放置时空气柱长度与竖直放置时相同，则空气柱的体积不变，由查理定律可得$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$，联立可得$g = \frac{p_0(T_1 - T_2)}{T_2\rho h} = 9.5m/s^2$。

[例 6]（2025·广东卷）如图是某铸造原理示意图，往气室注入空气增加压强，使金属液沿升液管进入已预热的铸型室，待铸型室内金属液冷却凝固后获得铸件。柱状铸型室通过排气孔与大气相通，大气压强$p_{0} = 1.0 × 10^{5}Pa$，铸型室底面积$S_{1} = 0.2m^{2}$，高度$h_{1} = 0.2m$，底面与注气前气室内金属液面高度差$H = 0.15m$，柱状气室底面积$S_{2} = 0.8m^{2}$，注气前气室内气体压强为$p_{0}$，金属液的密度$\rho = 5.0 × 10^{3}kg/m^{3}$，重力加速度取$g = 10m/s^{2}$，空气可视为理想气体，不计升液管的体积。

(1) 求金属液刚好充满铸型室时，气室内金属液面下降的高度$h_{2}$和气室内气体压强$p_{1}$；
(2) 若在注气前关闭排气孔使铸型室密封，且注气过程中铸型室内温度不变，求注气后铸型室内的金属液高度为$h_{3} = 0.04m$时，气室内气体压强$p_{2}$。

答案： 例6　答案:见解析
解析:
(1)金属液刚好充满铸型室时，有$h_1S_1 = h_2S_2$，代入数据解得$h_2 = 0.05m$，则气室内气体的压强$p_1 = p_0 + \rho g(h_1 + H + h_2)$，代入数据解得$p_1 = 1.2 × 10^5 Pa$。
(2)设注气后气室金属液液面下降的高度为$h_4$，则有$h_3S_1 = h_4S_2$，解得$h_4 = 0.01m$。由于注气过程中铸型室内温度不变，则对铸型室内气体，由玻意耳定律有$p_0S_1h_1 = p'S_1(h_1 - h_3)$，解得注气后铸型室内气体的压强$p' = 1.25 × 10^5 Pa$。所以注气后气室内气体压强$p_2 = p' + \rho g(h_3 + H + h_4)$，解得$p_2 = 1.35 × 10^5 Pa$。