《2026年学易优高考二轮总复习物理》

例8
(2025·四川卷)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，$T$为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为$M$，万有引力常量为$G$。则该卫星轨道半径为(A)


A.$\sqrt[3]{\frac{GMT^{2}}{36\pi^{2}}}$
B.$\sqrt[3]{\frac{GMT^{2}}{16\pi^{2}}}$
C.$\sqrt[3]{\frac{GMT^{2}}{4\pi^{2}}}$
D.$\sqrt[3]{\frac{9GMT^{2}}{4\pi^{2}}}$

答案： 例8　答案:A
解析:设卫星转动的周期为$T'$，根据题意可得$\frac{2\pi}{T'} · \frac{T}{2} - \frac{2\pi}{T} · \frac{T}{2} = 2\pi$，可得$T' = \frac{T}{3}$，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T'^{2}}r$，可得$r = \sqrt[3]{\frac{GMT'^{2}}{4\pi^{2}}}$，代入$T' = \frac{T}{3}$，可得$r = \sqrt[3]{\frac{GMT^{2}}{36\pi^{2}}}$，故选A。

1. (多选)(2025·河南·模拟预测)太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为$r$的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站$a$，整个太空电梯相对地面静止。卫星$b$与空间站$a$的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为$R$，自转周期为$T$，下列说法正确的是(CD)


A.太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态
B.太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比
C.太空电梯靠近地球一端的角速度等于空间站$a$的角速度
D.若经过时间$t$之后，$a$、$b$第一次相距最远，则卫星$b$的周期为$\frac{2tT}{2t - T}$

答案： 1.答案:CD
解析:太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，均处于失重状态，具有相同的角速度，只有位置达到同步卫星的高度的点才处于完全失重状态，故A错误，与题意相符；C正确，与题意不符；设太空电梯上各点到地球球心的距离为$L$，根据$v = \omega L$，可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比，故B错误，与题意相符；若经过时间$t$之后，$a$、$b$第一次相距最远，则有$\omega_{a}t - \omega_{b}t = \pi$，即$\frac{2t}{T} - \frac{2t}{T_{b}} = 1$，解得$T_{b} = \frac{2tT}{2t - T}$，故D正确。故选CD。

2. (多选)(2025·河北张家口模拟预测)洛希极限是指在双星系统中，两个天体之间的最近距离。如果两个天体之间的距离小于洛希极限，则质量较小的天体就会在质量较大的天体引力下被撕碎，洛希极限的计算公式为：$r = 2.44R\sqrt[3]{\frac{M}{m}}$，其中，$r$为洛希极限，$M$、$m$分别为质量较大和较小的天体质量，$R$为质量较大的天体半径。如图甲所示，某脉冲双星系统由两颗相距较近的天体组成，并远离其他天体，它们在彼此间的万有引力作用下，绕连线上的一点做匀速圆周运动。简化为如图乙所示，测得$A$、$B$两恒星间的距离为$L$，$A$、$B$两恒星的半径分别为$R_{A}$、$R_{B}$，恒星$A$做圆周运动的向心加速度是恒星$B$的8倍，下列说法正确的是(AC)


A.该双星系统的洛希极限为$4.88R_{B}$
B.该双星系统的洛希极限为$2.44R_{A}$
C.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
D.双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大

答案： 2.答案:AC
解析:由万有引力提供向心力$\frac{Gm_{A}m_{B}}{L^{2}} = m_{A}a_{A} = m_{B}a_{B}$，可知$m_{A} : m_{B} = 1 : 8$，该双星系统的洛希极限为$r = 2.44R\sqrt[3]{\frac{M}{m}} = 2.44R\sqrt[3]{8} = 4.88R$，故A正确，B错误；根据万有引力提供向心力$\frac{Gm_{A}m_{B}}{L^{2}} = m_{A}\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r_{A} = m_{B}\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r_{B}$，且有$r_{A} + r_{B} = L$，可得$m_{A} = \frac{4\pi^{2}r_{B}L^{2}}{GT^{2}}$，$m_{B} = \frac{4\pi^{2}r_{A}L^{2}}{GT^{2}}$，两式相加整理可得$T = 2\pi · \sqrt{\frac{L^{3}}{G(m_{A} + m_{B})}}$，双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大；双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小，故C正确，D错误。