《2026年学易优高考二轮总复习物理》

[例 2] (2025·浙江卷)有一离地面高度$20\,m$、质量为$2× 10^{-13}\,kg$稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率$v$成正比，比例系数为$1× 10^{-9}\,kg/s$，则它降落到地面的时间约为(B)

A.$0.5\,h$
B.$3\,h$
C.$28\,h$
D.$166\,h$

答案： 例2 答案：B
解析：
对沙尘颗粒，由牛顿第二定律有$mg - kv =$
$ma \rightarrow a = g - \frac{kv}{m} \rightarrow v = \frac{mg}{k} = 2 × 10^{-3}\ m/s \rightarrow t = \frac{h}{v} =$
$10000\ s \approx 3\ h \rightarrow B$正确。

[例 3] (2025·北京卷)关于飞机的运动，研究下列问题。
(1) 质量为$m$的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为$x$时速度为$v$。在此过程中，飞机受到的平均阻力为$f$，求牵引力对飞机做的功$W$；
(2) 飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为$L$，飞机加速时加速度大小为$a_1$，减速时最大加速度大小为$a_2$。求该位置距起点的距离$d$；
(3) 无风时，飞机以速率$u$水平向前匀速飞行，相当于气流以速率$u$相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小$F$与$u$的关系满足$F \propto u^a$，并确定$a$的值。

答案： 例3 答案：
(1)$W = \frac{1}{2}mv^{2} + fx$
(2)$d = \frac{a_{2}L}{a_{1} + a_{2}}$
(3)论证见解析，$\alpha = 2$
解析：
(1)根据动能定理$W - fx = \frac{1}{2}mv^{2}$
可得牵引力对飞机做的功$W = \frac{1}{2}mv^{2} + fx$。
(2)加速过程，设起飞速度为$v_{\mathrm{m}}$，根据速度位移关系$v_{\mathrm{m}}^{2} = 2a_{1}d$
减速过程，根据速度位移关系$v_{\mathrm{m}}^{2} = 2a_{2}(L - d)$
联立解得$d = \frac{a_{2}L}{a_{1} + a_{2}}$。
(3)在无风的情况下，飞机以速率$u$水平飞行时，相对飞机的气流速率也为$u$，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理$\boldsymbol{F} · \Delta t = \Delta \boldsymbol{p}$
可得$F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$
又$\Delta p = m\Delta v$，$m = \rho S\Delta v · \Delta t$
联立可得$F = \rho S\Delta v^{2}$
又$\Delta v \propto u$
可知$F \propto u^{2}$
即$\alpha = 2$。

[例 4] 如图所示，两物块$A$、$B$质量分别为$m$、$2m$，与水平地面间的动摩擦因数分别为$2\mu$、$\mu$，其间用一轻弹簧连接。初始时弹簧处于原长状态，使$A$、$B$两物块同时获得一个方向相反，大小分别为$v_1$、$v_2$的水平速度，弹簧再次恢复原长时两物块的速度恰好同时为零。关于这一运动过程，下列说法正确的是(D)


A.两物块$A$、$B$及弹簧组成的系统动量不守恒
B.两物块$A$、$B$及弹簧组成的系统机械能守恒
C.两物块$A$、$B$初速度的大小关系为$v_1 = v_2$
D.两物块$A$、$B$运动的路程之比为$2:1$

答案： 例4 答案：D
解析：物块$A$、$B$的质量分别为$m$、$2m$，与地面间的动摩擦因数分别为$2\mu$、$\mu$，因此在滑动过程中，两物块所受的摩擦力大小都等于$2\mu mg$，且方向相反，由此可知系统所受合外力为零，系统动量守恒，故A错误；在系统运动过程中要克服摩擦力做功，系统的机械能转化为内能，系统机械能不守恒，故B错误；系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律可得$mv - 2mv_{2} = 0$，解得$v_{1} = 2v_{2}$，故C错误；极短时间$\Delta t$内也满足$mv_{1}\Delta t - 2mv_{2}\Delta t = 0$，设$A$、$B$的路程分别为$s_{1}$、$s_{2}$，则$m s_{1} - 2m s_{2} = 0$，即$s_{1} = 2s_{2}$，则有$s_{1}:s_{2} = 2:1$，故D正确。