《2026年学易优高考二轮总复习物理》

[例3](多选)(2025·安徽卷)如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球(均可视为质点)在轨道上同一高度保持静止，间距为$L$，甲、乙所带电荷量分别为$q$、$2q$，质量分别为$m$、$2m$，静电力常量为$k$，重力加速度大小为$g$。甲、乙所受静电力的合力大小分别为$F_1$、$F_2$，匀强电场的电场强度大小为$E$，不计空气阻力，则(ABD)


A.$F_1=\frac{1}{2}F_2$
B.$E=\frac{kq}{2L^2}$
C.若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止
D.若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小$v=\sqrt{\frac{kq^2}{mL}}$

答案：
例3　答案:ABD
解析:如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为$F$，倾角为$\theta$，对甲球根据平衡条件有$F_{N1} \cos \theta = mg$，$F = F_{N1} \sin \theta + Eq$①，对乙球有$F_{N2} \cos \theta = 2mg$，$F_{N2} \sin \theta = F + 2Eq$，联立解得$F = 4Eq$②，故$\frac{F_1}{F_2} = \frac{4Eq - Eq}{4Eq + 2Eq} = \frac{1}{2}$，同时有$F = \frac{kq · 2q}{L^2}$，解得$E = \frac{kq}{2L^2}$，故$A$、$B$正确；若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有$F_{N1}' \cos \theta = mg$，$F_{N1}' \sin \theta = F + Eq$，对乙有$F_{N2}' \cos \theta = 2mg$，$F_{N2}' \sin \theta + 2Eq = F$，联立可得$F + 4Eq = 0$，无解，假设不成立，故$C$错误；$D$.若撤去甲，对乙球根据动能定理$2mg · \frac{L}{2} \tan \theta - 2Eq · \frac{L}{2} = \frac{1}{2} · 2mv^2$，根据前面分析由①②可知$\tan \theta = \frac{3Eq}{mg}$，联立解得$v = \sqrt{\frac{kq^2}{mL}}$，故$D$正确。故选$ABD$。

[例4](2025·海南卷)某静电场电势$\varphi$在$x$轴上分布如图所示，图线关于$\varphi$轴对称，$M$、$P$、$N$是$x$轴上的三点，$OM = ON$；有一电子从$M$点静止释放，仅受$x$方向的电场力作用，则下列说法正确的是(D)


A.$P$点电场强度方向沿$x$负方向
B.$M$点的电场强度小于$N$点的电场强度
C.电子在$P$点的动能小于在$N$点的动能
D.电子在$M$点的电势能大于在$P$点的电势能

答案： 例4　答案:D
解析:由图可知在$x$正半轴沿$+x$方向电势降低，则电场强度方向沿$x$正方向，故$A$错误；$\varphi -x$图像斜率表示电场强度，由图可知$M$点的电场强度大小等于$N$点的电场强度，方向相反，故$B$错误；电子在电势低处电势能大，故电子在$P$点的电势能小于在$N$点的电势能，根据能量守恒可知，电子在$P$点的动能大于在$N$点的动能，故$C$错误；电子在电势低处电势能大，故电子在$M$点的电势能大于在$P$点的电势能，故$D$正确。故选$D$。

[例5](多选)(2025·重庆巴蜀中学质检)以点电荷$A$、$B$的连线为$x$轴，以点电荷$B$为坐标原点建立如图所示的坐标系，点电荷$A$、$B$带电荷量分别为$q_1$、$q_2$，间距为$x_0$。一电子以一定的初速度进入该电场，由靠近坐标原点的位置沿$x$轴正方向运动，其电势能的变化如图中曲线所示。图线与$x$轴交点的横坐标为$x_1$，图线最高点对应的横坐标为$x_2$，则下列判断正确的是(AC)


A.$A$带负电，$B$带正电
B.$0\sim x_1$之间的电场强度沿$x$轴负方向
C.$\frac{q_1}{q_2}=\frac{(x_2+x_0)^2}{x_2^2}$
D.$\frac{q_1}{q_2}=\frac{(x_1+x_0)^2}{x_1^2}$

答案： 例5　答案:AC
解析:电子从$O$到$x_2$的过程中，电势能增加，静电力做负功，说明静电力水平向左，电场强度沿$x$轴正方向，$x_2$之后，电势能减小，静电力做正功，电场强度沿$x$轴负方向，可知$A$带负电，$B$带正电，故$A$正确，$B$错误；根据$F = \frac{|\Delta E_p|}{|\Delta x|}$可知，图像斜率的绝对值表示静电力的大小，所以在$x_2$处，静电力为零，合电场强度为零，所以有$k\frac{q_2}{x_2^2} = k\frac{q_1}{(x_2 + x_0)^2}$，解得$\frac{q_1}{q_2} = \frac{(x_2 + x_0)^2}{x_2^2}$，故$C$正确，$D$错误。