《2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版》

1. 设 $ S_{n} $ 为等差数列 $ \{ a_{n}\} $ 的前 $ n $ 项和，若 $ a_{1}=1 $，公差 $ d = 2 $，$ S_{k + 2}-S_{k}=24 $，则 $ k $ 等于（ ）

A.$ 8 $
B.$ 7 $
C.$ 6 $
D.$ 5 $

答案： 1.B

2. （2025·天津高二阶段检测）在等差数列 $ \{ a_{n}\} $ 中，如果 $ a_{1}+a_{2}=40 $，$ a_{3}+a_{4}=60 $，那么 $ a_{7}+a_{8} $ 等于（ ）

A.$ 95 $
B.$ 100 $
C.$ 135 $
D.$ 80 $

答案： 2.A

3. （2025·福建龙岩高三期中）设 $ S_{n} $ 为等差数列 $ \{ a_{n}\} $ 的前 $ n $ 项和，已知 $ a_{4}=8 $，$ S_{8}=72 $，则 $ a_{5} $ 的值为（ ）

A.$ 64 $
B.$ 14 $
C.$ 10 $
D.$ 3 $

答案： 3.B

4. 记 $ S_{n} $ 为等差数列 $ \{ a_{n}\} $ 的前 $ n $ 项和，若 $ S_{6}=24 $，$ S_{9}=21S_{3} $，则 $ S_{12} $ 等于（ ）

A.$ 144 $
B.$ 120 $
C.$ 108 $
D.$ 96 $

答案： B

5. （2025·河北衡水开学考试）已知等差数列 $ \{ a_{n}\} $ 的前 $ n $ 项和为 $ S_{n} $，$ a_{1}\neq 0 $，$ \frac{a_{5}}{a_{3}}=3 $，则 $ \frac{S_{7}}{2a_{3}} $ 等于（ ）

A.$ \frac{7}{2} $
B.$ 7 $
C.$ 14 $
D.$ \frac{21}{2} $

答案： B

6. （2025·河北沧州高二检测）已知 $ S_{n} $ 为等差数列 $ \{ a_{n}\} $ 的前 $ n $ 项和，若 $ \frac{S_{m}}{m}-S_{1}=1 $，$ m\geq 2 $，且 $ m\in \mathbf{N}^{*} $，则 $ \frac{S_{2m - 1}}{2m - 1}-S_{1} $ 等于（ ）

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ -1 $
D.$ -2 $

答案： B

7. 已知 $ S_{n} $ 是等差数列 $ \{ a_{n}\} $ 的前 $ n $ 项和，$ T_{n} $ 是数列 $ \left\{ \frac{S_{n}}{n} \right\} $ 的前 $ n $ 项和，若 $ S_{7}=7 $，$ S_{15}=75 $，则 $ T_{n} $ 等于（ ）

A.$ \frac{n^{2}-9n}{4} $
B.$ \frac{n^{2}+9n}{4} $
C.$ \frac{n^{2}-3n}{4} $
D.$ \frac{n^{2}+3n}{4} $

答案：

8. （多选）（2025·江苏徐州高二期中）已知等差数列 $ \{ a_{n}\} $ 是递增数列，前 $ n $ 项和为 $ S_{n} $，且 $ a_{7}=3a_{5} $，则（ ）

A.$ a_{1}＜0 $
B.$ a_{2}+a_{7}＞0 $
C.$ S_{3}＜S_{4} $
D.$ S_{8}＞0 $

答案： ABD

9. （多选）（2025·江苏苏州高二期中）已知公差不为 $ 0 $ 的等差数列 $ \{ a_{n}\} $ 的前 $ n $ 项和为 $ S_{n} $，则（ ）

A.点 $ (n,a_{n}) $ 在同一条直线上
B.点 $ (n,S_{n}) $ 在同一条直线上
C.点 $ \left( n,\frac{S_{n}}{n} \right) $ 在同一条直线上
D.点 $ (n + 1,S_{(n + 1)k}-S_{nk}) $（$ n $，$ k $ 均为正整数，且 $ k $ 为常数）在同一条直线上

答案： ACD

10. （2024·广东中山高二期中）记 $ S_{n} $ 为等差数列 $ \{ a_{n}\} $ 的前 $ n $ 项和，若 $ a_{3}=5 $，$ a_{7}=13 $，则 $ S_{10}= $______.

答案： 4.210

11. （2025·山东枣庄高三检测）已知 $ S_{n} $ 是等差数列 $ \{ a_{n}\} $ 的前 $ n $ 项和，且 $ a_{1}+a_{3}=8 $，$ 2a_{2}+a_{5}=21 $，则 $ S_{6}= $______.

答案： $51$

12. （2024·江苏南通高二期中）记 $ S_{n} $ 为等差数列 $ \{ a_{n}\} $ 的前 $ n $ 项和，若 $ a_{m}+a_{n + 3}=5 $，$ a_{m + 3}+a_{n + 2}=9 $，则 $ \frac{S_{n + 1}}{n + 1}-\frac{S_{n}}{n}= $______.

答案： 1