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2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版
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15. （15 分）（2024·海南中学高二期末）已知直线 $ l:ax - 4y + 3 = 0 $ 是曲线 $ C_1:y = 3\sqrt{x} $ 和曲线 $ C_2:y = kx^2 $ 的一条公切线。
（1）求实数 $ a $，$ k $ 的值；
（2）设 $ f(x)=x^{-k} - mx^2 + \frac{a}{6} $，若过点 $ (0,m) $ 可作曲线 $ y = f(x) $ 的三条不同的切线，求实数 $ m $ 的取值范围。
（1）求实数 $ a $，$ k $ 的值；
（2）设 $ f(x)=x^{-k} - mx^2 + \frac{a}{6} $，若过点 $ (0,m) $ 可作曲线 $ y = f(x) $ 的三条不同的切线，求实数 $ m $ 的取值范围。
答案：
（1）$a=12$，$k=-3$；（2）$(2,3)\cup(3,+\infty)$
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