《2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版》

1. 已知数列$\{ a_{n}\}$既是等差数列又是等比数列，首项$a_{1}=1$，则它的前$2026$项的和等于（ ）

A.$2024$
B.$2025$
C.$2026$
D.$0$

答案： 1.C

2. 已知等差数列$\{ a_{n}\}$的公差为$2$，若$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{4}$成等比数列，则$a_{2}$等于（ ）

A.$-10$
B.$-6$
C.$4$
D.$-4$

答案： 2.C

3. 若$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$，$·s$为等差数列，则数列$2^{a_{1}}$，$2^{a_{2}}$，$2^{a_{3}}$，$·s$一定是（ ）

A.等比数列
B.等差数列
C.既是等比数列又是等差数列
D.既不是等比数列，也不是等差数列

答案： 3.A

4. 已知等差数列$\{ a_{n}\}$满足$a_{1}=-8$，$a_{2}=-6$.若将$a_{1}$，$a_{4}$，$a_{5}$都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为（ ）

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.无法确定

答案： 4.C

5. 已知数列$\{ a_{n}\}$的首项$a_{1}=3$，对任意$m$，$n\in \mathbf{N}^{*}$，都有$a_{m}· a_{n}=a_{m+n}$，则当$n\geqslant 1$时，$\log _{3}a_{1}+\log _{3}a_{2}+·s +\log _{3}a_{2n-1}$的值为（ ）

A.$n(2n-1)$
B.$(n+1)^{2}$
C.$n^{2}$
D.$n(n+1)$

答案： 5.A

6. 已知数列$\{ a_{n}\}$满足$a_{2}=1$，$a_{3}=6$，且数列$\{ a_{n}+n\}$为等比数列，则$a_{4}$的值为（ ）

A.$23$
B.$32$
C.$36$
D.$40$

答案： 6.A

7. （2025·山东日照模拟）在公差不为$0$的等差数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{k_{1}}$，$a_{k_{2}}$，$a_{k_{3}}$是公比为$3$的等比数列，则$k_{3}$等于（ ）

A.$14$
B.$34$
C.$41$
D.$86$

答案： 7.C

8. （多选）在等比数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{1}=1$，公比$q=-3$，下列说法中，正确的是（ ）

A.数列$\{ 3a_{n}+a_{n+1}\}$是等比数列
B.数列$\{ a_{n+1}-a_{n}\}$是等差数列
C.数列$\{ a_{n}a_{n+1}\}$是等比数列
D.数列$\{ \log _{3}|a_{n}|\}$是等差数列

答案： 8.CD

9. （多选）在数列$\{ a_{n}\}$中，如果对任意$n\in \mathbf{N}^{*}$，都有$\frac {a_{n+2}-a_{n+1}}{a_{n+1}-a_{n}}=k$（$k$为常数），则称$\{ a_{n}\}$为等差比数列，$k$为公差比，下列说法中，正确的是（ ）

A.等比数列一定是等差比数列
B.等差比数列的公差比一定不为$0$
C.若$a_{n}=-3^{n}+2$，则数列$\{ a_{n}\}$是等差比数列
D.若等差数列是等差比数列，则其公差比可能为$2$

答案： 9.ABC

10. 在公差不为零的等差数列$\{ a_{n}\}$中，$2a_{3}-a_{7}^{2}+2a_{11}=0$，数列$\{ b_{n}\}$是等比数列，且$b_{7}=a_{7}$，则$b_{6}b_{8}=$______.

答案： 10.16

11. 已知等比数列$\{ a_{n}\}$，等差数列$\{ b_{n}\}$，$T_{n}$是数列$\{ b_{n}\}$的前$n$项和，若$a_{3}· a_{11}=4a_{7}$，$b_{7}=a_{7}$，则$a_{7}=$______，$T_{13}=$______.

答案： 11.4；52

12. 设等差数列$\{ a_{n}\}$的公差$d$不为$0$，$a_{1}=16d$，若$a_{k}$是$a_{1}$与$a_{2k}$的等比中项，则$k=$____.

答案： 12.8