《2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版》

13. 已知两个等差数列，$\{ a_{n}\}$：$5$，$8$，$11$，$·s$，$\{ b_{m}\}$：$3$，$7$，$11$，$·s$，它们都有 100 项，问：它们有多少个共同的项？

答案： 13.25

14. 已知等差数列$\{ a_{n}\}$的公差为正数，$a_{2}$与$a_{8}$的等差中项为 8，且$a_{3}a_{7}=28$.
(1)求$\{ a_{n}\}$的通项公式.
(2)从$\{ a_{n}\}$中依次取出第 3 项，第 6 项，第 9 项，$·s$，第 3n 项，按照原来的顺序组成一个新数列$\{ b_{n}\}$，判断 938 是不是数列$\{ b_{n}\}$中的项，并说明理由.

答案： 14.
(1)$a_n = 3n - 2$；
(2)不是，理由见解析

15. (多选)在数列$\{ a_{n}\}$中，若$a_{n}^{2}-a_{n - 1}^{2}=p(n\geq2,n\in\mathbf{N}^{*},p$为常数)，则称$\{ a_{n}\}$为平方等差数列.下列说法中，正确的是（ ）

A.$\{ (-2)^{n}\}$是平方等差数列
B.若$\{ a_{n}\}$是平方等差数列，则$\{ a_{n}^{2}\}$是等差数列
C.若$\{ a_{n}\}$是平方等差数列，则$\{ ka_{n}+b\}(k,b\in\mathbf{N}^{*},k,b$为常数)也是平方等差数列
D.若$\{ a_{n}\}$是平方等差数列，则$\{ a_{kn + b}\}(k,b\in\mathbf{N}^{*},k,b$为常数)也是平方等差数列

答案： 15.BD

16. 已知函数$f(x)$在$(-1,+\infty)$上单调，且函数$y = f(x - 2)$的图象关于$x = 1$对称，若数列$\{ a_{n}\}$是公差不为 0 的等差数列，且$f(a_{50})=f(a_{51})$，则$a_{1}+a_{100}=$______.

答案： 16.2