《2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版》

1. 已知等比数列$\{ a_{n}\}$的前 $ n $ 项和为 $ S_{n} $，且 $ S_{3} = 2 $，$ S_{6} - S_{3} = 4 $，则 $ S_{9} - S_{6} $ 等于（ ）

A.$ 8 $
B.$ 4 $
C.$ 2 $
D.$ 1 $

答案： 1 A

2. 已知数列$\{ a_{n}\}$是公比为 $ 2 $ 的等比数列，其前 $ n $ 项和 $ S_{n} = 2^{n} + k(n \in \mathbf{N}^{*}) $，则实数 $ k $ 为（ ）

A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ -1 $
D.$ 2 $

答案： 2 C

3. 已知等比数列$\{ a_{n}\}$中，$ a_{n} = 2 × 3^{n - 1} $，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前 $ n $ 项和 $ S_{n} $ 的值为（ ）

A.$ 3^{n} - 1 $
B.$ 3(3^{n} - 1) $
C.$ \frac{9^{n} - 1}{4} $
D.$ \frac{3(9^{n} - 1)}{4} $

答案： 3 D

4. （2024·云南曲靖高二期中）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走了 $ 378 $ 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了 $ 6 $ 天后到达目的地，请问：最后一天走的路程为（里为古时的一种长度单位）（ ）

A.$ 15 $ 里
B.$ 12 $ 里
C.$ 9 $ 里
D.$ 6 $ 里

答案： 4 D

5. 已知等比数列$\{ a_{n}\}$的项数为偶数，其所有项之和为所有偶数项之和的 $ 4 $ 倍，且其前 $ 3 $ 项之积为 $ 64 $，则 $ a_{1} $ 等于（ ）

A.$ 1 $
B.$ 4 $
C.$ 12 $
D.$ 36 $

答案： 5 C

6. 已知等比数列$\{ a_{n}\}$的公比为$-\frac{1}{2}$，前 $ n $ 项和为 $ S_{n} $.若 $ S_{2m} = 31 $，$ S_{m} = 32 $，则 $ m $ 等于（ ）

A.$ 3 $
B.$ 4 $
C.$ 5 $
D.$ 7 $

答案： 6 C

7. 在等比数列$\{ a_{n}\}$中，$ a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = -\frac{11}{4} $，$ a_{3} = -\frac{1}{4} $，则$\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \frac{1}{a_{4}} + \frac{1}{a_{5}} $的值为（ ）

A.$ -44 $
B.$ -\frac{64}{11} $
C.$ \frac{16}{11} $
D.$ 11 $

答案： 7 D

8. （多选）已知等比数列$\{ a_{n}\}$的公比为 $ q $，前 $ n $ 项和为 $ S_{n} $，且满足 $ a_{6} = 8a_{3} $，则下列说法中，正确的是（ ）

A.$\{ a_{n}\}$为单调递增数列
B.$ \frac{S_{6}}{S_{3}} = 9 $
C.$ S_{3} $，$ S_{6} $，$ S_{9} $ 成等比数列
D.$ S_{n} = 2a_{n} - a_{1} $

答案： 8 BD

9. （多选）设等比数列$\{ a_{n}\}$的公比为 $ q $，其前 $ n $ 项和为 $ S_{n} $，前 $ n $ 项积为 $ T_{n} $，且 $ a_{1} ＞ 1 $，$ a_{2023}a_{2024} ＞ 1 $，$\frac{a_{2023} - 1}{a_{2024} - 1} ＜ 0 $，则下列说法中，正确的是（ ）

A.$ S_{2023} ＜ S_{2024} $
B.$ a_{2023}a_{2025} - 1 ＜ 0 $
C.$ T_{2024} $ 是数列$\{ T_{n}\}$中的最大项
D.数列$\{ T_{n}\}$无最大项

答案： 9 AB

10. 设正项等比数列$\{ a_{n}\}$的前 $ n $ 项和为 $ S_{n} $，且 $ 2^{10}S_{30} - (2^{10} + 1)S_{20} + S_{10} = 0 $，则公比 $ q = $________.

答案： 10 $\frac{1}{2}$

11. 已知 $ S_{n} $ 为正项等比数列$\{ a_{n}\}$的前 $ n $ 项和，若 $ S_{6} - 3S_{3} = 4 $，则 $ S_{9} - S_{6} $ 的最小值是________.

答案： 11 12

12. 《八骏图》是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健、剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上.现有 $ 8 $ 匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异，已知第 $ i(i = 1,2,·s,7) $ 匹马的最长日行路程是第 $ i + 1 $ 匹马最长日行路程的 $ 1.1 $ 倍，且第 $ 8 $ 匹马的最长日行路程为 $ 400 $ 里，则这 $ 8 $ 匹马的最长日行路程之和约为________里（里为古时的一种长度单位，结果保留整数，$ 1.1^{8} \approx 2.144 $）.

答案： 12 4760