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2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版
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15. （15分）（2024·福建漳州高二期中）已知$\{ a_{n}\}$为等差数列，$b_{n}=\begin{cases}a_{n}-6,n 为奇数,\\2a_{n},n 为偶数,\end{cases}$记$S_{n}$，$T_{n}$分别为数列$\{ a_{n}\}$，$\{ b_{n}\}$的前$n$项和，$S_{4}=32$，$T_{3}=16$.
（1）求$\{ a_{n}\}$的通项公式；
（2）求$T_{n}$.
（1）求$\{ a_{n}\}$的通项公式；
（2）求$T_{n}$.
答案：
（1）$a_n = 2n + 3$；（2）$T_n = \begin{cases} \frac{3n^2 + 5n - 10}{2}, & n 为奇数, \\ \frac{3n^2 + 7n}{2}, & n 为偶数. \end{cases}$
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