《2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版》

1. 函数 $ y = 3x - x^{3} $ 的单调递增区间为 （ ）

A.$ (0,+\infty) $
B.$ (-\infty,-1) $
C.$ (-1,1) $
D.$ (1,+\infty) $

答案： 1.C

2. 命题甲：对任意 $ x \in (a,b) $，有 $ f'(x) ＞ 0 $；命题乙：$ f(x) $ 在 $ (a,b) $ 内是单调递增的. 则甲是乙的 （ ）

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

答案： 2.A

3. 已知函数 $ f(x) = x^{2} + 2\cos x $，若 $ f'(x) $ 是 $ f(x) $ 的导函数，则函数 $ f'(x) $ 的大致图象是 （ ）

答案： 3.A

4. 关于 $ y = x\ln x $ 在 $ (0,e) $ 上的单调性，下列说法中正确的是 （ ）

A.在 $ (0,e) $ 上单调递增
B.在 $ (0,e) $ 上单调递减
C.在 $ \left(0,\frac{1}{e}\right) $ 上单调递减，在 $ \left(\frac{1}{e},e\right) $ 上单调递增
D.在 $ \left(0,\frac{1}{e}\right) $ 上单调递增，在 $ \left(\frac{1}{e},e\right) $ 上单调递减

答案： 4.C

5. 已知函数 $ y = f(x)(x \in \mathbf{R}) $ 图象上任意一点 $ (x_{0},f(x_{0})) $ 处的切线斜率 $ k = (x_{0} - 2)(x_{0} + 1)^{2} $，则该函数的单调递减区间为 （ ）

A.$ -1,+\infty) $
B.$ (-\infty,2 $
C.$ (-\infty,-1) $ 和 $ (1,2) $
D.$ 2,+\infty) $

答案： 5.B

6. 已知函数 $ f(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c(a,b,c \in \mathbf{R}) $，若 $ a^{2} - 3b ＜ 0 $，则 （ ）

A.$ f(x) $ 是减函数
B.$ f(x) $ 是增函数
C.$ f(x) $ 是常函数
D.$ f(x) $ 既不是减函数也不是增函数

答案： 6.B

7. 若函数 $ g(x) = e^{x}f(x) $ 在 $ f(x) $ 的定义域上单调递增，则称函数 $ f(x) $ 具有 $ M $ 性质. 下列函数中，具有 $ M $ 性质的是 （ ）

A.$ f(x) = x^{2} - 1 $
B.$ f(x) = x^{3} $
C.$ f(x) = \sin x $
D.$ f(x) = \ln x $

答案： 7.A

8. （多选）如图所示为函数 $ f(x) $ 的导函数 $ f'(x) $ 在 $ (-3,5) $ 内的图象，则下列说法中，正确的是 （ ）


A.$ f(x) $ 在区间 $ (-2,1) $ 上单调递增
B.$ f(x) $ 在区间 $ (1,2) $ 上单调递增
C.$ f(x) $ 在区间 $ (4,5) $ 上单调递增
D.$ f(x) $ 在区间 $ (-3,-2) $ 上单调递增

答案： 8.ACD

9. （多选）已知函数 $ f(x) $ 的定义域为 $ \mathbf{R} $，其导函数 $ f'(x) $ 的图象如图所示，则对于任意 $ x_{1} $，$ x_{2} \in \mathbf{R}(x_{1} \neq x_{2}) $，下列结论中，正确的是（ ）


A.$ (x_{1} - x_{2})[(f(x_{1}) - f(x_{2})] ＜ 0 $
B.$ (x_{1} - x_{2})[f(x_{1}) - f(x_{2})] ＞ 0 $
C.$ f\left(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}\right) ＞ \frac{f(x_{1}) + f(x_{2})}{2} $
D.$ f\left(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}\right) ＜ \frac{f(x_{1}) + f(x_{2})}{2} $

答案： 9.BD