《2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版》

1. 在等比数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{4}=1$，$a_{8}=16$，则$a_{6}$等于（ ）

A.$\pm 4$
B.$4$
C.$-2$
D.$-4$

答案： 1.B

2. 下列数列中，为等比数列的是（ ）

A.$0$，$1$，$2$，$4$，$·s$
B.$2^{2}$，$4^{2}$，$6^{2}$，$8^{2}$，$·s$
C.$q - 1$，$(q - 1)^{2}$，$(q - 1)^{3}$，$(q - 1)^{4}$，$·s$
D.$\frac{1}{a}$，$\frac{1}{a^{2}}$，$\frac{1}{a^{3}}$，$\frac{1}{a^{4}}$，$·s$

答案： 2.D

3. 如果$-1$，$a$，$b$，$c$，$-9$成等比数列，那么（ ）

A.$b = 3$，$ac = 9$
B.$b = -3$，$ac = 9$
C.$b = 3$，$ac = -9$
D.$b = -3$，$ac = -9$

答案： 3.B

4. 一个各项均为正数的等比数列，每一项都等于它后面两项的和，则公比$q$等于（ ）

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\frac{3\sqrt{5}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

答案： 4.C

5. 已知$\{ a_{n}\}$是递增的等比数列，且$a_{2} \lt 0$，则其公比$q$满足（ ）

A.$q \lt -1$
B.$-1 \lt q \lt 0$
C.$q \gt 1$
D.$0 \lt q \lt 1$

答案： 5.B

6. 在各项均为正数的等比数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{3} - a_{2} = 3$，$a_{5} - a_{3} = 18$，则$a_{5}$等于（ ）

A.$16$
B.$\frac{81}{4}$
C.$24$
D.$\frac{81}{2}$

答案： 6.B

7. 已知数列$\{ a_{n} + 2^{n}\}$是等比数列，且$a_{1} = 0$，$a_{2} = 4$，则$a_{6}$等于（ ）

A.$1984$
B.$1920$
C.$992$
D.$960$

答案： 7.A

8. （多选）已知数列$\{ a_{n}\}$，则下列说法中，错误的是（ ）

A.若$a_{n}^{2} = 4^{n}$，$n \in \mathbf{N}^{*}$，则$\{ a_{n}\}$为等比数列
B.若$a_{n}a_{n + 2} = a_{n + 1}^{2}$，$n \in \mathbf{N}^{*}$，则$\{ a_{n}\}$为等比数列
C.若$a_{m}a_{n} = 2^{m + n}$，$m$，$n \in \mathbf{N}^{*}$，则$\{ a_{n}\}$为等比数列
D.若$a_{n}a_{n + 3} = a_{n + 1}a_{n + 2}$，$n \in \mathbf{N}^{*}$，则$\{ a_{n}\}$为等比数列

答案： 8.ABD

9. （多选）（2024·河南濮阳高二期末）已知数列$\{ a_{n}\}$满足$a_{1} = 1$，$(a_{n}a_{n + 1} - 1)(2a_{n + 1} - a_{n}) = 0$，则$a_{1314}$的值可能为（ ）

A.$1$
B.$1314$
C.$2^{-1313}$
D.$2^{-521}$

答案： 9.AC

10. 在$160$与$5$中间插入$4$个数，使它们同这两个数成等比数列，则这$4$个数依次为______.

答案： 10.80，40，20，10或-80，40，-20，10

11. 若数列$a_{1}$，$\frac{a_{2}}{a_{1}}$，$\frac{a_{3}}{a_{2}}$，$·s$，$\frac{a_{n}}{a_{n - 1}}$，$·s$是首项为$1$，公比为$-\sqrt{2}$的等比数列，则$a_{5} =$______.

答案： 11.4

12. 记$S_{n}$为数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和，且$S_{n} = 2a_{n} + 1$，则$a_{n} =$______.

答案： 12.$-2^{n - 1}$