《2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版》

1. 在等差数列$\{ a_{n}\}$中，$d = 2$，$S_{3}=-24$，当其前$n$项和$S_{n}$取最小值时，$n$的值为（ ）

A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$5$或$6$

答案： 1.D

2. 已知等差数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，若$a_{1}=-9$，公差$d = 2$，则$S_{n}$的最小值是（ ）

A.$-45$
B.$-35$
C.$-25$
D.$-15$

答案： 2.B

3. （2025·天津滨海新高二检测）若$\{ a_{n}\}$是等差数列，$S_{n}$表示$\{ a_{n}\}$的前$n$项和，$a_{3}+a_{8}＞0$，$S_{9}＜0$，则$\{ S_{n}\}$中最小的项是（ ）

A.$S_{3}$
B.$S_{5}$
C.$S_{4}$
D.$S_{6}$

答案： B

4. 一物体从 $ 1960 $ 米的高空降落，如果第 $ 1 $ 秒降落 $ 4.90 $ 米，以后每秒比前一秒多降落 $ 9.80 $ 米，那么落到地面所需要的时间为（ ）

A.$20$秒
B.$21$秒
C.$19$秒
D.$22$秒

答案： A

5. （2025·重庆渝中检测）神舟十八号载人飞船于 $ 2024 $ 年 $ 4 $ 月执行载人航天飞行任务.运送神舟十八号载人飞船的长征二号 $ F $ 运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为 $ 2 $ km，以后每秒钟通过的路程都增加 $ 3 $ km，在达到离地面 $ 222 $ km 的高度时，火箭开始进入转弯程序，则从点火到进入转弯程序大约需要的时间是（ ）

A.$10$秒
B.$11$秒
C.$12$秒
D.$13$秒

答案： C

6. 在等差数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{5}＜0$，$a_{6}＞0$，且$a_{6}＞|a_{5}|$，$S_{n}$是数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和，则下列说法中，正确的是（ ）

A.$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$均小于$0$，$S_{4}$，$S_{5}$，$S_{6}$，$·s$均大于$0$
B.$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$，$S_{4}$，$S_{5}$均小于$0$，$S_{6}$，$S_{7}$，$·s$均大于$0$
C.$S_{1}$，$S_{2}$，$·s$，$S_{9}$均小于$0$，$S_{10}$，$S_{11}$，$·s$均大于$0$
D.$S_{1}$，$S_{2}$，$·s$，$S_{11}$均小于$0$，$S_{12}$，$S_{13}$，$·s$均大于$0$

答案： C

7. 已知等差数列$\{ a_{n}\}$满足$a_{2022}+a_{2023}＜0$，$a_{2022}· a_{2023}＜0$，且数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}$有最大值，那么$S_{n}$取最小正值时，$n$等于（ ）

A.$4043$
B.$4042$
C.$4041$
D.$4040$

答案： A

8. （多选）（2025·浙江宁波高二期中）设$\{ a_{n}\}$是等差数列，$S_{n}$是其前$n$项的和，且$a_{6}＞a_{7}$，$S_{7}=S_{8}$，则下列说法中，正确的是（ ）

A.$a_{8}=0$
B.$d＞0$
C.$S_{7}$与$S_{8}$均为$S_{n}$的最大值
D.$S_{8}$为$S_{n}$的最小值

答案： AC

9. （多选）（2025·山东烟台高二期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 $ 5 $ 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问：五人各得多少钱？”关于这个问题，下列说法中正确的是（ ）

A.戊得钱是甲得钱的一半
B.乙得钱比丁得钱多$\frac{1}{2}$钱
C.甲、丙得钱的和是乙得钱的 $ 3 $ 倍
D.丁、戊得钱的和比甲得钱多$\frac{1}{6}$钱

答案： 10.$a_{n}=17 - 2n$（答案不唯一）

10. 若当且仅当$n = 8$时，等差数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和$S_{n}$取得最大值，则数列$\{ a_{n}\}$的通项公式可以是__________（写出符合题意的一个通项公式即可）.

答案： 10. $a_{n}=-2n + 17$（答案不唯一）

11. 在等差数列$\{ a_{n}\}$中，$|a_{5}|=|a_{14}|$，且公差$d＜0$，则其前$n$项和取得最大值时$n$的值为________.

答案： 11. 9或10