《2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版》

1. 数列 $1,3,6,10,15,·s$ 的递推公式是 （ ）

A.$a_{n + 1} = a_n + n(n \in \mathbf{N}^*)$
B.$a_n = a_{n - 1} + n(n \geqslant 2,n \in \mathbf{N}^*),a_1 = 1$
C.$a_{n + 1} = a_n + (n - 1)(n \in \mathbf{N}^*)$
D.$a_n = a_{n - 1} + (n - 1)(n \geqslant 2,n \in \mathbf{N}^*),a_1 = 1$

答案： 1.B

2. 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n = n^2 + n + 1$，则 $a_3$ 等于 （ ）

A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$8$

答案： 2.B

3. （2024·河南郑州高二期末）已知数列 $\{a_n\}$，满足 $a_n - a_{n - 1} = 2,a_1 = 0$，则 $a_{10}$ 等于（ ）

A.$18$
B.$36$
C.$72$
D.$144$

答案： 3.A

4. 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1 = 1,a_{n + 1} =\begin{cases}a_n + 3,a_n 为奇数,\\2a_n + 1,a_n 为偶数,\end{cases}$ 则 $a_6$ 等于 （ ）

A.$16$
B.$25$
C.$28$
D.$33$

答案： 4.C

5. 如图所示，着色正方形的个数依次构成一个数列的前三项，则这个数列的一个递推公式为 （ ）


A.$a_{n + 1} = 8a_n$
B.$a_{n + 1} = a_n + 8n$
C.$a_{n + 1} = a_n + 8^{n - 1}$
D.$a_{n + 1} = a_n + 8^n$

答案： 5.D

6. 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1 = - 2,a_{n + 1} = \frac{1 + a_n}{1 - a_n}$，则 $a_{2026}$ 等于 （ ）

A.$- 2$
B.$- \frac{1}{3}$
C.$- \frac{1}{2}$
D.$3$

答案： 6.B

7. 已知数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n = \frac{n - 3}{2n - 17}$，前 $n$ 项和为 $S_n$，则 $S_n$ 取得最小值时，$n$ 的值为 （ ）

A.$10$
B.$9$
C.$8$
D.$4$

答案： 7.C

8. （多选）（2024·深圳龙岗区高二期末）数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，已知 $S_n = - 2n^2 + 15n$，则下列说法中，正确的是 （ ）

A.$\{a_n\}$ 是递减数列
B.$a_{10} = - 23$
C.当 $n ＞ 3$ 时，$a_n ＜ 0$
D.当 $n = 4$ 时，$S_n$ 取得最大值

答案： 8.ABD

9. （多选）在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1 = 2,a_{n + 1} + \frac{1}{a_n} = 1,n \in \mathbf{N}^*$，则 （ ）

A.$a_{2024} = \frac{1}{2}$
B.$a_1 + a_2 + a_3 + ·s + a_{2022} = 1011$
C.$a_1a_2a_3·s a_{2025} = 1$
D.$a_1a_2 + a_2a_3 + a_3a_4 + ·s + a_{2022}a_{2023} = - 1011$

答案： 9.BCD

10. （2024·石家庄高二期中）在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1 · a_2 · ·s · a_n = n^2(n \in \mathbf{N}^*)$，则 $a_9 =$______.

答案： 10.$\frac{81}{64}$

11. （2025·湖北恩施高二阶段检测）在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1 = \frac{2027}{2026},a_n = n(a_{n + 1} - a_n)(n \in \mathbf{N}^*)$，则 $a_{2026} =$______.

答案： 11.$\frac{2027}{2026}$

12. 设数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1 + 3a_2 + 3^2a_3 + ·s + 3^{n - 1}a_n = \frac{n}{3}$，求 $a_n =$______.

答案： 12.$\frac{1}{3^n}$