《2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版》

13. 等比数列$\{ a_{n}\}$的公比为q，前n项和$S_{n}＞0(n = 1,2,3,·s)$，则q的取值范围是______.

答案： 13 $(-1,0)\cup(0,+\infty)$

14. 已知等比数列$\{ a_{n}\}$的前n项和为$S_{n},S_{1},S_{3},S_{2}$成等差数列.
（1）求数列$\{ a_{n}\}$的公比q；
（2）若$a_{1}-a_{3}=3$，求$S_{n}$.

答案： 14 （1）$-\frac{1}{2}$；（2）$S_n=8\left[1-\left(-\frac{1}{2}\right)^n\right]$

15. （2024·河北邯郸永年二中高二月考）在等比数列$\{ a_{n}\}$中，$a_{1}=1,a_{5}=4a_{3}$.
（1）求$\{ a_{n}\}$的通项公式；
（2）记$S_{n}$为$\{ a_{n}\}$的前n项和，若$S_{m}=63$，求m.

答案： 15 （1）$a_n=2^{n-1}$或$a_n=-2^{n-1}$；（2）6

16. 已知数列$\{ a_{n}\}$的前n项和为$S_{n},a_{1}=\frac{1}{2},3S_{n + 1}+a_{n}=3S_{n}+5a_{n + 1}$.
（1）求$\{ a_{n}\}$的通项公式；
（2）求$S_{n}$，判断数列$\{ S_{n}\}$是递增数列还是递减数列，并证明$S_{n}＜1$.

答案： 16 （1）$a_n=\frac{1}{2}×\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=\left(\frac{1}{2}\right)^n$；（2）$S_n=1-\left(\frac{1}{2}\right)^n$；递增数列；证明见解析