《2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版》

1. 函数 $ f(x) = (x - 3)e^{x} $ 的单调递减区间是（ ）

A.$ (-\infty, 2 $
B.$ [0, 3] $
C.$ [1, 4] $
D.$ 2, +\infty) $

答案： 1. D

2. 函数 $ f(x) = ax^{3} - x $ 在 $ \mathbf{R} $ 上为减函数，则（ ）

A.$ a \leq 0 $
B.$ a ＜ 1 $
C.$ a ＜ 2 $
D.$ a \leq \frac{1}{3} $

答案： 2. A

3. 已知函数 $ f(x) = \ln x + x^{2} + ax $ 的单调递减区间为 $ (\frac{1}{2}, 1) $，则实数 $ a $ 的值为（ ）

A.$ -1 $
B.$ -3 $
C.$ 3 $
D.$ 1 $

答案： B

4. 已知 $ f'(x) $ 是 $ f(x) $ 的导函数，$ f'(x) $ 的图象如图所示，则 $ f(x) $ 的图象可能是（ ）

答案： 3. D

5. 如图所示，阴影部分的面积 $ S $ 是关于 $ h(0 \leq h \leq H) $ 的函数，则该函数的图象是（ ）

答案： A

6. 若函数 $ f(x) = ax^{3} + x $ 在定义域 $ \mathbf{R} $ 上恰有三个单调区间，则实数 $ a $ 的取值范围是（ ）

A.$ (-\infty, 0) $
B.$ (0, +\infty) $
C.$ (-\infty, 0 $
D.$ 0, +\infty) $

答案： A

7. 已知函数的定义域为 $ \mathbf{R} $，$ f(1) = 5 $，对任意 $ x \in \mathbf{R} $，$ f'(x) ＜ 2 $，则 $ f(x) ＞ 3 + 2x $ 的解集为（ ）

A.$ (-1, 1) $
B.$ (2, +\infty) $
C.$ (1, 2) $
D.$ (-\infty, 1) $

答案： D

8. （多选）若函数 $ f(x) = \frac{1}{2}x^{2} - 9\ln x $ 在区间 $ [m - 1, m + 1] $ 上单调，则实数 $ m $ 的值可能是（ ）

A.$ 4 $
B.$ 3 $
C.$ 2 $
D.$ 1 $

答案： AC

9. （多选）函数 $ f(x) = \frac{1}{2}ax^{2} - (a + 2)x + 2\ln x $ 在定义域上单调递增的必要不充分条件可以是（ ）

A.$ a \geq 2 $
B.$ a = 2 $
C.$ a \geq 1 $
D.$ a ＞ 2 $

答案： AC

10. 设函数 $ f(x) = x^{3} + \frac{a}{x} $（$ a $ 为常数），若 $ f(x) $ 在 $ (0, +\infty) $ 上单调递增，则 $ a $ 的一个可能值为______。

答案： 4. $(-\infty, -1$

11. 已知函数 $ f(x) = \frac{1}{3}x^{3} - x $ 的值域为 $ [-\frac{2}{3}, \frac{2}{3}] $，则 $ f(x) $ 的定义域可以是______（写出一个即可）。

答案： $[-1,1]$（填写符合题意的任意一个即可）。

12. 已知函数 $ f(x) = e^{x} - \frac{1}{e^{x}} + \sin x $，其中 $ e $ 是自然对数的底数，若 $ f(2a) + f(a^{2}) \leq 0 $，则实数 $ a $ 的取值范围是______。

答案： $[-2,0]$