《2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版》

8. （$2025$·甘肃酒泉高二期中）已知$S_n$是数列$\{a_n\}$的前$n$项和，$S_n = 1 - a_n$，则下列说法中，正确的是（ ）

A.数列$\{a_n\}$是等差数列
B.数列$\{a_n\}$是递增数列
C.$a_n = \frac{1}{2^n}$
D.$S_n = 1 - \frac{1}{2^n}$

答案： 8. CD

9. （$2025$·四川绵阳高二检测）若数列$\{a_n\}$的通项公式是$a_n = 2n$，且等比数列$\{b_n\}$满足$b_2 = a_1$，$b_5 = a_8$，则$b_n =$________。

答案： 9. $2^{n - 1}$

10. （$2025$·云南昆明高二期中）在正项数列$\{a_n\}$中，$\ln a_{n + 1} = \ln a_n + 2$，且$a_1a_3 = e^6$，则$a_n =$________。

答案： 10. $e^{2n - 1}$

11. （$2025$·福建三明高二期中）已知数列$\{a_n\}$为等比数列，若$a_1 = 1$，$a_2 = -\frac{1}{2}$，则数列$\{|a_n|\}$的前$6$项和为________。

答案： 11. $\frac{63}{32}$

12. （$2025$·北京昌平期中）纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸。现在我国采用国际标准，规定以$A_0,A_1,A_2,B_1,B_2$等标记来表示纸张的幅面规格。复印纸幅面规格只采用$A$系列和$B$系列，其中$A_n(n \in N,n \leq 8)$系列的幅面规格为：①$A_0,A_1,A_2,·s,A_8$，所有规格的纸张的幅宽（以$x$表示）和长度（以$y$表示）的比例关系都为$x:y = 1:\sqrt{2}$；②将$A_0$纸张沿长度方向对开成两等分，便成为$A_1$规格，$A_1$纸张沿长度方向对开成两等分，便成为$A_2$规格……如此对开至$A_8$规格。现有$A_0,A_1,A_2,·s,A_8$纸各一张。若$A_4$纸的宽度为$2dm$，则$A_0$纸的面积为________$dm^2$；这$9$张纸的面积之和等于________$dm^2$。

答案： 12. $64\sqrt{2}$；$126\sqrt{2}$

13. （$10$分）（$2024$·山东威海高二期末）已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，公比$q = 2$，$S_3 = 14$。
（1）设$T_n = a_1 · a_2 · a_3 · ·s · a_{n - 1} · a_n$，求$T_n$；
（2）设$b_n = \frac{4a_n}{S_nS_{n + 1}}$，求数列$\{b_n\}$的前$n$项和$A_n$。

答案： 13.
(1)$T_n = 2^{\frac{n(n + 1)}{2}}$；
(2)$A_n = 1 - \frac{1}{2^{n + 1} - 2}$