《2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版》

1. 函数 $ f(x) $ 在 $ x = x_0 $ 处的导数 $ f'(x_0) $ 的几何意义是（ ）

A.曲线 $ y = f(x) $ 在点 $ (x_0, f(x_0)) $ 处的斜率
B.曲线 $ y = f(x) $ 在点 $ (x_0, f(x_0)) $ 处的切线与 $ x $ 轴所夹的锐角的正切值
C.点 $ (x_0, f(x_0)) $ 与点 $ (0, 0) $ 连线的斜率
D.曲线 $ y = f(x) $ 在点 $ (x_0, f(x_0)) $ 处的切线的斜率

答案： 1.D

2. 若过函数 $ y = f(x) $ 图象上点 $ A(3, a) $ 的切线与直线 $ 2x + y + 1 = 0 $ 平行，则 $ f'(3) $ 为（ ）

A.$ 2 $
B.$ -\frac{1}{2} $
C.$ -2 $
D.$ \frac{1}{2} $

答案： 2.C

3. 在跳水运动中，$ t $ s 时运动员相对于水面的高度（单位：m）为 $ h(t) = -4.9t^2 + 6.5t + 10 $，则 $ t = 2 $ 时运动员的瞬时速度为（ ）

A.$ 3.4 $ m/s
B.$ 3.4 $ m/s
C.$ 13.1 $ m/s
D.$ -13.1 $ m/s

答案： 3.D

4. 函数 $ y = (x - 1)^2 $ 的导数是（ ）

A.$ -2 $
B.$ (x - 1)^2 $
C.$ 2(x - 1) $
D.$ 2(1 - x) $

答案： 4.C

5. 一个质量 $ m = 5 $ kg 的物体做直线运动，运动路程 $ s $（单位：m）与时间 $ t $（单位：s）的关系可用函数 $ s(t) = t + \frac{1}{2}t^2 $ 表示，并且该物体的动能 $ E_k = \frac{1}{2}mv^2 $（$ m $ 为物体的质量，$ v $ 为物体运动的速度），则物体开始运动后第 $ 7 $ s 时的动能是（ ）

A.$ 160 $ J
B.$ 165 $ J
C.$ 170 $ J
D.$ 175 $ J

答案： 5.D

6. 某天早上，小明骑车上学，出发时感到时间较紧张，然后加速前进，后来发现时间还比较充裕，于是放慢了速度。记出发后经过的时间为 $ t $，离开家的距离为 $ s $，则下列图象中，与以上事件吻合得最好的是（ ）

答案： 6.D

7. （2025·湖北名校联盟高二联考）函数 $ f(x) $ 的图象如图所示，则下列不等关系中，正确的是（ ）


A.$ f'(1) ＜ f'(2) ＜ f(2) - f(1) ＜ 0 $
B.$ f'(2) ＜ f(2) - f(1) ＜ f'(1) ＜ 0 $
C.$ f'(1) ＜ f(2) - f(1) ＜ f'(2) ＜ 0 $
D.$ f(2) - f(1) ＜ f'(1) ＜ f'(2) ＜ 0 $

答案： 7.B

8. （多选）下列说法中，正确的是（ ）

A.若 $ f'(x_0) $ 不存在，则曲线 $ y = f(x) $ 在点 $ (x_0, f(x_0)) $ 处可能有切线
B.若曲线 $ y = f(x) $ 在点 $ (x_0, f(x_0)) $ 处有切线，则 $ f'(x_0) $ 必存在
C.若曲线 $ y = f(x) $ 在点 $ (x_0, f(x_0)) $ 处的切线斜率存在，则 $ f'(x_0) $ 存在
D.若曲线 $ y = f(x) $ 在点 $ (x_0, f(x_0)) $ 处没有切线，则 $ f'(x_0) $ 有可能存在

答案： 8.AC

9. （多选）已知点 $ A(1, 2) $ 在函数 $ f(x) = ax^3 $ 的图象上，则过点 $ A $ 的曲线 $ y = f(x) $ 的切线方程可能是（ ）

A.$ 6x - y - 4 = 0 $
B.$ x - 4y + 7 = 0 $
C.$ 4x - y + 7 = 0 $
D.$ 3x - 2y + 1 = 0 $

答案： 9.AD