《2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版》

1. （2025·吉林松原高二检测）数列$0$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{2}{3}$，$·s$的一个通项公式为（ ）

A.$a_{n}=\frac{n - 2}{n}(n\in \mathbf{N}^{*})$
B.$a_{n}=\frac{n - 1}{n}(n\in \mathbf{N}^{*})$
C.$a_{n}=\frac{n - 1}{n + 1}(n\in \mathbf{N}^{*})$
D.$a_{n}=\frac{n - 2}{n + 2}(n\in \mathbf{N}^{*})$

答案： C

2. （2025·河南安阳高二期中）已知数列$\{ a_{n}\}$是等差数列，其中$a_{25}=40$，$a_{26}=41$，则$S_{50}$等于（ ）

A.$4050$
B.$4048$
C.$2025$
D.$2024$

答案： C

3. （2025·湖北阶段练习）长江被称为“黄金水道”，而三峡大坝则是长江上防洪发电的国之重器.三峡大坝坝前正常蓄水位为海拔 $ 175 $ 米，而坝下通航最低水位为海拔 $ 62 $ 米.为了改善船舶的通航条件，人们常常会通过修建阶梯船闸来实现，船只只需要像爬楼梯一样行进，即可实现上升或下降.假设每个闸室之间的水位差均可控制在 $ 15 $ 至 $ 25 $ 米之间，则要保证全年通航，那么三峡大坝船闸至少需要修建闸室的个数为（ ）


A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$7$

答案： B

4. （2025·天津高二检测）若$\{ a_{n}\}$为等差数列，$S_{n}$为$\{ a_{n}\}$的前$n$项和，$a_{3}+a_{8}＜0$，$S_{5}＞S_{4}$，则$S_{n}$取最大值时，$n$的值为（ ）

A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$7$

答案： B

5. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气的日影长依次成等差数列，小寒、立春、惊蛰日影长之和为 $ 31.5 $ 尺，前八个节气日影长之和为 $ 80 $ 尺，则谷雨日影长为（ ）

A.$1.5$尺
B.$3.5$尺
C.$5.5$尺
D.$7.5$尺

答案： C

6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，原载《孙子算经》卷下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”现有这样一个相关的问题：已知正整数$p$满足三三数之剩二（除以 $ 3 $ 余 $ 2 $），将符合条件的所有正整数$p$按照从小到大的顺序排成一列，构成数列$\{ a_{n}\}$，记数列$\{ a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，则$\frac{2S_{n}+a_{n}+13}{n}$的最小值是（ ）

A.$19$
B.$17$
C.$16$
D.$15$

答案： C