《2025年全校核心素养测评高中数学选择性必修第二册人教版》

1. 对于函数 $ y = f(x) $，自变量 $ x $ 由 $ x_0 $ 改变到 $ x_0 + k\Delta x $（$ k $ 为常数）时，函数值的改变量 $ \Delta y $ 等于（ ）

A.$ f(x_0 + k\Delta x) $
B.$ f(x_0) + k\Delta x $
C.$ f(x_0) · k\Delta x $
D.$ f(x_0 + k\Delta x) - f(x_0) $

答案： 1.D

2. 在曲线 $ y = x^2 + 1 $ 上取一点 $ (1,2) $ 及邻近一点 $ (1 + \Delta x,2 + \Delta y) $，则 $ \frac{\Delta y}{\Delta x} $ 等于（ ）

A.$ \Delta x + \frac{1}{\Delta x} + 2 $
B.$ \Delta x - \frac{1}{\Delta x} - 2 $
C.$ 2 + \Delta x $
D.$ 2 + \Delta x - \frac{1}{\Delta x} $

答案： 2.C

3. 若函数 $ f(x) = x^2 - c $ 在区间 $ [1,m] $ 上的平均变化率为 $ 4 $，则 $ m $ 等于（ ）

A.$ \sqrt{5} $
B.$ 3 $
C.$ 5 $
D.$ 16 $

答案： 3.B

4. 曲线 $ y = 3x^2 $ 在点 $ (1,3) $ 处的切线的斜率为（ ）

A.$ 3 $
B.$ -3 $
C.$ 6 $
D.$ -6 $

答案： 4.C

5. 枪弹在枪筒中的运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是 $ 5.0 × 10^5 \, m/s^2 $，枪弹从枪口射出时所用时间为 $ 1.6 × 10^{-3} \, s $，则枪弹射出枪口时的瞬时速度为（ ）

A.$ 800 \, m/s $
B.$ 600 \, m/s $
C.$ 200 \, m/s $
D.$ 400 \, m/s $

答案： 5.A

6. 某堆雪在融化过程中，其体积 $ V $（单位：$ m^3 $）与融化时间 $ t $（单位：$ h $）近似满足函数关系：$ V(t) = H(10 - \frac{1}{10}t)^3 $（$ H $ 为常数），其图象如图所示。记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为 $ \overline{v} $（单位：$ m^3/h $）。那么瞬时融化速度等于 $ \overline{v} $（单位：$ m^3/h $）的时刻是图中的（ ）


A.$ t_1 $
B.$ t_2 $
C.$ t_3 $
D.$ t_4 $

答案： 6.C

7. 某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程 $ y $ 与时间 $ t $ 的函数图象如图所示。记该车在时间段 $ [t_1,t_2] $，$ [t_2,t_3] $，$ [t_3,t_4] $，$ [t_1,t_4] $ 上的平均速度的大小分别为 $ \overline{v}_1 $，$ \overline{v}_2 $，$ \overline{v}_3 $，$ \overline{v}_4 $，则平均速度最小的是（ ）


A.$ \overline{v}_1 $
B.$ \overline{v}_2 $
C.$ \overline{v}_3 $
D.$ \overline{v}_4 $

答案： 7.B

8. （多选）已知某物体的运动方程为 $ s(t) = 7t^2 + 8 $（$ 0 \leq t \leq 5 $），则（ ）

A.该物体在 $ 1 \leq t \leq 3 $ 时的平均速度是 $ 28 $
B.该物体在 $ t = 4 $ 时的瞬时速度是 $ 56 $
C.该物体位移的最大值是 $ 43 $
D.该物体在 $ t = 5 $ 时的瞬时速度是 $ 70 $

答案： 8.ABD